2. Geometrian peruskäsitteitä

Taso­ge­o­met­ri­as­sa tut­ki­taan taso­ku­vi­oi­ta ja nii­den omi­nai­suuk­sia. Pe­rus­kä­sit­tei­tä ovat pis­te ja suo­ra.

Pis­teel­lä on paik­ka, mut­ta ei ulot­tu­vuut­ta. Pis­teel­lä ei siis ole pi­tuut­ta, le­veyt­tä eikä kor­keut­ta. Sitä ku­va­taan pie­nel­lä ym­py­räl­lä tai ras­til­la. Pis­te si­jait­see täl­löin ym­py­rän kes­ki­pis­tees­sä tai ras­tin osien leik­kaus­koh­das­sa. Pis­tei­den ni­mi­nä käy­te­tään yleen­sä iso­ja kir­jai­mia. Kos­ka jo­kai­sel­la pis­teel­lä on oma paik­kan­sa, ei sa­mas­sa ku­vas­sa voi olla kah­ta sa­man­ni­mis­tä pis­tet­tä.

Kah­den pis­teen kaut­ta voi­daan piir­tää vain yksi suo­ra, joka ni­me­tään joko pis­tei­den mu­kaan tai pie­nel­lä kir­jai­mel­la. Vaik­ka suo­ral­la on pi­tuus, ei sitä voi­da mi­ta­ta, kos­ka suo­ra jat­kuu mo­lem­piin suun­tiin lo­put­to­mas­ti.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Piirtokolmion käyttö

Piir­to­kol­mi­on yh­den­suun­tais­ten apu­vii­vo­jen sekä piir­to­kol­mi­on kan­taa vas­taan koh­ti­suo­ras­sa ole­van kor­keus­ja­nan avul­la on help­po piir­tää sekä yh­den­suun­tai­sia suo­ria että toi­si­aan vas­taan koh­ti­suo­ras­ti si­jait­se­via suo­ria.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 1.

Mää­ri­te­tään pis­teen P koh­ti­suo­ra etäi­syys suo­ras­ta l.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 2.

Piir­re­tään ja­nal­le AB kes­ki­nor­maa­li.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Jos jana on piir­ret­ty koor­di­naa­tis­toon, saa­daan ja­nan kes­ki­pis­teen koor­di­naa­tit sel­vil­le myös las­ke­mal­la ja­nan pää­te­pis­tei­den x– ja y-koor­di­naat­tien kes­ki­arvo.

Esimerkki 3.

Las­ke­taan ja­nan AB kes­ki­pis­teen koor­di­naa­tit, kun A = (−3, 2) ja B = (5, −6).

Klik­kaa ku­vaa suu­rem­mak­si!

Vas­tauk­sen voi tar­kis­taa piir­tä­mäl­lä.

Klik­kaa ku­vaa­jaa suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Ja­nan AB kes­ki­pis­te on (1, -2).