9. Kolmioita

Kol­mio on moni­kul­mio jos­sa on kol­me kul­maa. Kol­mi­ot voi­daan ni­me­tä joko kul­mien tai si­vu­jen pe­rus­teel­la.

Klik­kaa kaa­vio suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Tasa­kyl­ki­sen kol­mi­on kan­ta­kul­mat ovat kes­ke­nään yhtä suu­ret. Tasa­si­vui­sen kol­mi­on kaik­ki kul­mat ovat kes­ke­nään yhtä suu­ria.

Kor­keus­ja­no­jen piir­tä­mi­nen on­nis­tuu hel­poim­min piir­to­kol­mi­ol­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Jo­kai­sel­le kol­mi­ol­le voi­daan piir­tää kol­me kor­keus­ja­naa. Kor­keus­jana voi olla yksi kol­mi­on si­vuis­ta, si­jai­ta kol­mi­on si­säl­lä tai ulko­puo­lel­la. Jos va­li­tul­le kan­nal­le ei voi piir­tää kär­jen kaut­ta nor­maa­lia, on kan­nal­le piir­ret­tä­vä jat­ke. Yleen­sä kor­keus­ja­naa mer­ki­tään kir­jai­mel­la h.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 1.

Pää­tel­lään kul­mien x ja y suu­ruu­det.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kol­mi­on kul­mien sum­ma on aina 180°, jo­ten kul­mien x ja y sum­ma on 180°- 30° = 150°.

Kos­ka kol­mio on tasa­kyl­ki­nen, kol­mi­on kan­ta­kul­mat x ja y ovat yhtasuuret.

Vastaus

Esimerkki 2.

Las­ke­taan neli­kul­mi­on ABCD kul­mien sum­ma.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Neli­kul­mio ABCD voi­daan ja­kaa kah­dek­si kol­mi­ok­si ABC ja ACD.

Kos­ka kol­mi­on kul­mien sum­ma on 180°, on neli­kul­mi­on kul­mien sum­ma 2*180°=360° . Tämä pä­tee kai­kil­le neli­kul­mi­oil­le.

Mui­den moni­kul­mi­oi­den kul­mien sum­ma saa­daan ja­ka­mal­la moni­kul­mio kol­mi­oik­si ja käyt­tä­mäl­lä hy­väk­si tie­toa, että kol­mi­os­sa kul­mien sum­ma on 180°.