10. Säännöllisiä monikulmioita

Moni­kul­mio on sään­nöl­li­nen, jos sen kaik­ki si­vut ovat kes­ke­nään yhtä pit­kiä ja kaik­ki kul­mat ovat kes­ke­nään yhtä suu­ria.

Ta­val­li­sim­pia sään­nöl­li­siä moni­kul­mi­oi­ta ovat tasa­si­vui­nen kol­mio ja ne­liö.

Klik­kaa kaa­vi­o­ta suu­ren­taak­se­si!

Sännölliset moni­kul­mi­ot voi­daan piir­tää ym­py­rän si­säl­le si­ten, että jo­kai­nen moni­kul­mi­on kär­jis­tä si­jait­see ym­py­rän ke­häl­lä. Kun ja­e­taan täysikulma 360° moni­kul­mi­os­sa ole­vien si­vu­jen luku­mää­räl­lä, saa­daan si­vua vas­taa­van kes­kus­kul­man suu­ruus.

Esimerkki 1.

Las­ke­taan sään­nöl­li­sen vii­si­kul­mi­on si­vua vas­taa­van kes­kus­kul­man suu­ruus.

Klik­kaa ku­vaa suu­ren­taak­se­si!

Kun sään­nöl­li­nen vii­si­kul­mio piir­re­tään ym­py­rän si­säl­le si­ten, että sen kär­jet ovat ym­py­rän ke­häl­lä, muo­dos­tuu vii­si vie­rei­sen ku­van mu­kais­ta sek­to­ria, jot­ka ovat yhtä suu­ria.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 2.

Las­ke­taan sään­nöl­li­sen vii­si­kul­mi­on kul­man α suu­ruus.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 3.

Piir­re­tään sään­nöl­li­nen kuu­si­kul­mio.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

1. Piir­re­tään ym­py­rä, jon­ka säde on yhtä suu­ri kuin kuu­si­kul­mi­on si­vun pi­tuus.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

2. Mer­ki­tään ke­häl­le pis­te P.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ero­te­taan har­pil­la pis­tees­tä P läh­tien ym­py­rän ke­häl­tä kuu­si pe­räk­käis­tä sä­teen mit­tais­ta jän­net­tä.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Piir­re­tään jän­teet, jot­ka muo­dos­ta­vat kuu­si­kul­mi­on si­vut.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Avoin ma­te­ma­tiik­ka 7Osio 2: Ku­vi­oi­den luo­kit­te­lua ja pin­ta-alo­ja23.5.2014