13. Kolmion, suunnikkaan ja puolisuunnikkaan pinta-ala

Suun­ni­kas voi­daan muo­dos­taa suo­ra­kul­mi­os­ta leik­kaa­mal­la suo­ra­kul­mi­on reu­nas­ta irti suo­ra­kul­mai­nen kol­mio ja siir­tä­mäl­lä irtileikattu kol­mio suo­ra­kul­mi­on vas­tak­kai­seen reu­naan. Suo­ra­kul­mio ja suun­ni­kas muo­dos­tu­vat siis sa­mois­ta osis­ta, jo­ten niil­lä on sama pin­ta-ala.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kol­mio voi­daan täy­den­tää suo­ra­kul­mi­ok­si ku­van katokoviiva-alu­een mu­kai­ses­ti. Li­sä­tyt kol­mi­ot muo­dos­ta­vat yhtä suu­ren alu­een kuin alku­pe­räi­nen kol­mio. Sik­si kol­mi­on pin­ta-ala saa­daan­kin las­ke­mal­la suo­ra­kul­mi­on pin­ta-ala ja ja­ka­mal­la se kah­del­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kah­des­ta sa­man­ko­koi­ses­ta puo­li­suun­nik­kaas­ta voi­daan muo­dos­taa ku­vi­on mu­kai­nen suun­ni­kas.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Suun­nik­kaan kor­keus on puo­li­suun­nik­kaan kor­keus h ja kan­ta puo­li­suun­nik­kaan kan­to­jen sum­ma a + b. Puo­li­suun­nik­kaan pin­ta-ala saa­daan ja­ka­mal­la muo­dos­tu­neen suun­nik­kaan pin­ta-ala kah­del­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Mui­den moni­kul­mi­oi­den pin­ta-alat las­ke­taan si­ten, että moni­kul­mio ja­e­taan kol­mi­oi­hin tai neli­kul­mi­oi­hin ja nii­den alat las­ke­taan yh­teen. Kai­kis­sa pin­ta-ala­las­kuis­sa on kiin­ni­tet­tä­vä huo­mi­o­ta sii­hen, että jo­kai­nen mit­ta si­joi­te­taan las­ku­kaa­vaan sa­mois­sa yk­si­kös­sä.

Esimerkki 1.

Las­ke­taan suun­nik­kaan pin­ta-ala.

En­nen mit­to­jen kaa­vaan si­joit­ta­mis­ta, ne on muu­tet­ta­va sa­maan yk­sik­köön. Jo­ten il­moi­te­taan 2,50 desi­met­riä sent­ti­met­rei­nä: 2,50 dm = 25,0 cm.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 2.

Las­ke­taan kol­mi­on pin­ta-ala.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vastaus

Kol­mi­on pin­ta-ala on 24 cm².

Huom! Suun­nik­kaas­sa, kol­mi­os­sa ja puo­li­suun­nik­kaas­sa kor­keus­ja­nat ja sivu­ja­nat ovat eri­mit­tai­sia, eikä nii­den pin­ta-alo­jen las­ke­mi­ses­sa voi­da käyt­tää sivu­ja­no­jen pi­tuuk­sia.

Esimerkki 3.

Las­ke­taan puo­li­suun­nik­kaan pin­ta-ala, kun sen kan­nat ovat 4,0 cm ja 6,0 cm sekä näi­den vä­li­nen etäi­syys on 3,0 cm.

Ge­o­met­ri­an sa­nal­lis­ten teh­tä­vien rat­kai­se­mi­nen kan­nat­taa aloit­taa piir­tä­mäl­lä ti­lan­tees­ta kuva, jo­hon mer­ki­tään kaik­ki an­ne­tut mi­tat:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Si­joi­te­taan ar­vot puo­li­suun­nik­kaan pin­ta-ala­kaa­vaan:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vastaus:

Puo­li­suun­nik­kaan pin­ta-ala on 15 cm²