Lukujärjestelmien kehittyminen

Oli­si han­ka­laa jat­kaa las­ke­mis­ta lo­put­to­mas­ti an­ta­mal­la jo­kai­sel­le uu­del­le lu­vul­le uusi nimi, niin­pä jo­kin tiet­ty luku­mää­rä ote­taan ns. ko­ko­a­vak­si yk­si­kök­si. Tämä idea on pe­rus­ta­na kai­kil­le luku­jär­jes­tel­mil­le. Ko­ko­a­van yk­si­kön suu­ruut­ta kut­su­taan luku­jär­jes­tel­män kan­ta­lu­vuk­si. En­sim­mäi­nen las­ke­mi­ses­sa apu­na käy­tet­ty vä­li­ne lie­nee ol­lut sor­mem­me. Täs­tä syys­tä käyt­tä­mäm­me luku­jär­jes­tel­män kan­ta­lu­ku­na on kym­me­nen. Mui­ta­kin luku­jär­jes­tel­miä on ol­lut ja on edel­leen käy­tös­sä, vaik­ka kym­men­jär­jes­tel­mä on­kin yli­voi­mai­nen mui­hin luku­jär­jes­tel­miin ver­rat­tu­na. Kym­men­jär­jes­tel­mäs­sä las­ku­toi­mi­tuk­set ovat yk­sin­ker­tai­sia ja desi­maa­li­lu­ku­ja voi­daan kä­si­tel­lä sa­moin kuin mui­ta­kin lu­ku­ja. Ylei­sim­mät kan­ta­lu­vut ovat ol­leet vii­den moni­ker­to­ja tai näi­den yh­dis­tel­miä. Yh­teys sor­miin ja var­pai­siin on sel­vä. Esi­mer­kik­si luku kak­si­kym­men­tä voi­daan il­moit­taa ”sor­met ja var­paat”.

Use­at Aust­ra­li­an itä­o­sien hei­mot ja Af­ri­kan bushmannit käyt­tä­vät edel­leen­kin puh­das­ta kaksijärjestelmää, jos­sa luku­mää­riä las­ke­taan käyt­tä­mäl­lä vain lu­ku­ja 1 ja 2 tar­koit­ta­via sa­no­ja. Kah­ta suu­rem­pia lu­ku­ja tar­koit­ta­vat sa­nat muo­dos­te­taan yh­dis­te­le­mäl­lä, esi­mer­kik­si luku vii­si esi­te­tään muo­dos­sa ”kak­si-kak­si-yksi”. Kaksijärjestelmä on hy­vin epä­käy­tän­nöl­li­nen suu­ria lu­ku­ja il­mais­ta­es­sa.

Tie­to­ko­neis­sa käy­tet­tyä bi­nää­ri­jär­jes­tel­mää sa­no­taan myös kaksijärjestelmäksi, mut­ta se poik­ke­aa olen­nai­ses­ti edel­lä mai­ni­tus­ta. Bi­nää­ri­jär­jes­tel­mä pe­rus­tuu paik­ka­mer­kin­tään ja se on vas­taa­van­lai­nen kym­men­kan­tai­sen paik­ka­jär­jes­tel­mäm­me kans­sa, jos­sa nu­me­ron paik­ka lu­vus­sa il­mai­see, mitä luku­yk­sik­köä nu­me­ro tar­koit­taa. Bi­nää­ri­jär­jes­tel­mäs­sä kan­ta­lu­vun 10 si­jas­ta käy­te­tään kan­ta­lu­kua 2. Ei ole to­dis­tei­ta sii­tä, että bi­nää­ris­tä las­ku­ta­paa oli­si käy­tet­ty jos­sa­kin kie­les­sä.

Eräs mie­len­kiin­toi­nen luku­jär­jes­tel­mä on 60- eli seksagesimaalijärjestelmä, jon­ka ke­hit­ti­vät Me­so­po­ta­mi­an su­me­rit noin 3000 eKr. On esi­tet­ty eri­lai­sia te­o­ri­oi­ta sil­le, mik­si juu­ri luku 60 oli niin tär­keä. Erään se­li­tyk­sen mu­kaan se va­lit­tiin hel­pot­ta­maan jako­las­ku­ja, kos­ka 60 on ja­ol­li­nen hy­vin mo­nel­la lu­vul­la. Vaik­ka luku 60 kan­ta­lu­ku­na tun­tuu­kin omi­tui­sel­ta, vai­kut­taa se edel­leen mei­dän­kin mit­taus­jär­jes­tel­mäs­säm­me kul­ma­yk­si­köis­sä, mi­nuu­teis­sa ja tun­neis­sa.

Sor­mil­la ja var­pail­la las­ket­ta­es­sa las­ku­toi­mi­tuk­sis­ta ei jää­nyt muis­tiin­pa­no­ja, niin­pä tuli tar­peen ke­hit­tää ta­po­ja lu­ku­jen mer­kit­se­mi­sek­si. Lu­ku­ja esi­tet­tiin sol­mu­jen ja puun- tai luun­pa­la­sil­le kai­ver­ret­tu­jen lo­vien avul­la. Li­säk­si käy­tet­tiin myös eri­tyi­siä sym­bo­le­ja, joi­ta kai­ver­ret­tiin ki­veen tai puu­hun tai kir­joi­tet­tiin sa­veen.