10. Lausekkeita

Suo­mes­sa läm­pö­ti­lat il­moi­te­taan cel­sius­as­tei­na, mut­ta esi­mer­kik­si USA:ssa läm­pö­ti­lo­jen yh­tey­des­sä käy­te­tään fah­ren­heit­as­tei­ta. Eri läm­pö­tila-as­teik­ko­jen vä­lil­lä val­lit­see tiet­ty yh­teys, joka voi­daan il­moit­taa ma­te­maat­ti­se­na lau­sek­kee­na. Cel­sius­as­teet voi­daan muut­taa fah­ren­heit­as­teik­si lau­sek­keen

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

avul­la, mis­sä F on läm­pö­tila fah­ren­heit­as­tei­na ja C läm­pö­tila cel­sius­as­tei­na.

Fah­ren­heit­as­tei­den lau­se­ket­ta voi­daan käyt­tää yhä uu­des­taan si­joit­ta­mal­la C:n pai­kal­le eri läm­pö­ti­lo­ja. Tämä on esi­merk­ki muut­tu­ja­lau­sek­kees­ta. Kir­jain C edus­taa muut­tu­jaa, joka voi saa­da eri ar­vo­ja. Muutttujalausekkeissa ker­to­merk­ki jä­te­tään mer­kit­se­mät­tä lu­vun ja muut­tu­jan tulosa tai use­am­pien muut­tu­jien tu­los­sa. Ker­to­merk­ki on eh­dot­to­mas­ti muis­tet­ta­va mer­ki­tä, kun muut­tu­jan pai­kal­le si­joi­te­taan jo­kin luku­arvo. Li­säk­si, jos muut­tu­jan arvo on ne­ga­tii­vi­nen, on se si­joi­tet­ta­va sul­keis­sa. Kah­ta las­ku­toi­mi­tus­merk­kiä ei voi esiin­tyä pe­räk­käin il­man sul­kei­ta.

Esimerkki 1.

Las­ke­taan, mitä fahrenheitasteikkoinen läm­pö­tila­mit­ta­ri näyt­tää, jos lämpotila cel­sius­as­tei­na on a) 5 °C, b) –15 °C.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: 5 °C on fah­ren­heit­as­tei­na 41 °F ja -15 °C on fah­ren­heit­as­tei­na 5 °F.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kir­jai­mil­la las­ke­mi­nen voi aluk­si tun­tua kum­mal­li­sel­ta, mut­ta nii­den avul­la tosi­e­lä­män il­mi­öis­tä voi­daan teh­dä ma­te­maat­ti­sia mal­le­ja. Yleen­sä ma­te­maat­ti­set mal­lit ovat niin moni­mut­kai­sia, ett­ei nii­den ku­vaa­mi­seen rii­tä yksi muut­tu­ja. Esi­mer­kik­si maa­pal­lon väestonkasvumallissa ovat muut­tu­ji­na A = väki­luku alus­sa, t = aika vuo­si­na ja k = kas­vu­ker­roin. Väki­luku V, kun on ku­lu­nut t vuot­ta on V = Ak^t.

Kas­vu­ker­toi­meen k vai­kut­ta­vat mo­net te­ki­jät, ku­ten tau­dit, so­dat ja nä­län­hätä. Sik­si sen ar­vi­oi­mi­nen etu­kä­teen on han­ka­laa. Tie­de­tään kui­ten­kin että maa­pal­lon vä­es­tön­kas­vu on hi­das­tu­mas­sa, 1960-lu­vul­la kas­vu­ker­roin oli 1,02 (tämä tar­koit­taa että vä­es­tö li­sään­tyi 2 % vuo­des­sa) ja vuo­den 1990 lo­pus­sa se oli 1,015. On en­nus­tet­tu, että vuo­teen 2015 men­nes­sä kas­vu­ker­roin las­kee lu­kuun 1,01.

Esimerkki 2.

Las­ke­taan ar­vio maa­pal­lon väki­lu­vul­le 20 vuo­den ku­lut­tua, kun täl­lä het­kel­lä se on 6,7 mil­jar­dia (vuon­na 2008). Las­ke­taan ar­vio käyt­tä­mäl­lä en­sin kas­vu­ker­roin­ta 1,015 ja sit­ten kas­vu­ker­roin­ta 1,01.

Lis­ta­taan kaik­ki teh­tä­väs­sä an­ne­tut muut­tu­jat:

A = 6,7 mil­jar­dia

k = 1,015

t = 20 vuot­ta

Si­joi­te­taan muut­tu­jat lau­sek­kee­seen ja las­ke­taan lau­sek­keen arvo:

V = Ak^t = 6,7·1,015²⁰ ≈ 9,0 mil­jar­dia

Las­ke­taan toi­nen ar­vio käyt­tä­mäl­lä kas­vu­ker­roin­ta 1,01:

V = Ak^t = 6,7·1,01²⁰ ≈ 8,2 mil­jar­dia

Vas­taus: Ar­vio maa­pal­lon väki­lu­vul­le 20 vuo­den ku­lut­tua on 9,0 mil­jar­dia (kas­vu­ker­roin 1,015) tai 8,2 mil­jar­dia (kas­vu­ker­roin 1,01).