6. Epäyhtälön ratkaiseminen

Ky­sees­sä on epä­yh­tä­lö, kun yh­tä­lös­sä on yhtä­suu­ruus­mer­kin ti­lal­la jo­kin epä­yh­tä­löä ku­vaa­vis­ta mer­keis­tä:

Epäyhtälöiden merkit

≠ eri suu­ri kuin
< pie­nem­pi kuin
> suu­rem­pi kuin
≤ pie­nem­pi tai yhtä suu­ri kuin
≥ suu­rem­pi tai yhtä suu­ri kuin

Jos epä­yh­tä­lön mo­lem­mil­le puo­lil­le li­sä­tään tai vä­hen­ne­tään sama luku, pi­tää epä­yh­tä­lö edel­leen paik­kan­sa. Sa­moin epä­yh­tä­lön mo­lem­mat puo­let voi­daan ker­toa tai ja­kaa puo­lit­tain sa­mal­la po­si­tii­vi­sel­la lu­vul­la.

Esimerkki 1.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 2.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Epäyhtälön ratkaiseminen

Epä­yh­tä­lö rat­kais­taan sa­moin kuin ta­val­li­nen yh­tä­lö, pait­si ker­rot­ta­es­sa tai ja­et­ta­es­sa ne­ga­tii­vi­sel­la lu­vul­la on epä­yh­tä­lö­mer­kin suun­ta vaih­det­ta­va.

Esimerkki 3.

Rat­kais­taan epä­yh­tä­lö 2x > 12.

2x > 12 || :2

x > 6

Tarkistus:

Kat­so­taan to­teut­taa­ko jo­kin lu­kua 6 suu­rem­pi luku alku­pe­räi­sen yh­tä­lön.

2 · 7 > 12

14 > 12   tosi

Esimerkki 4.

Rat­kais­taan epä­yh­tä­lö x + 2 ≤ 3(x – 2).

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Tarkistus:

Va­li­taan x:n ar­vok­si esi­mer­kik­si 5.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Avoin ma­te­ma­tiik­ka 8Osio 1: Yh­tä­löi­tä ja pro­sent­te­ja4.6.2014