14. Tuntematon perusarvo

Pro­sent­ti­las­ken­nas­sa on ol­ta­va tark­ka­na sii­tä, mikä on pe­rus­arvo, jo­hon pro­sen­tu­aa­li­nen muu­tos koh­dis­tuu. Lu­vun muut­tu­es­sa usei­ta ker­to­ja pe­räk­käin on pe­rus­ar­vo­na kul­loin­kin muu­tok­sen koh­tee­na ol­lut arvo. Jois­sa­kin teh­tä­vis­sä pe­rus­arvo ei ole tie­dos­sa, täl­löin sitä mer­ki­tään jol­la­kin kir­jain­va­ki­ol­la ja las­kut suo­ri­te­taan muu­ten ta­val­li­seen ta­paan.

Esimerkki 1.

Mis­tä lu­vus­ta 20 % on 37?

Klikkaaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 2.

Mir­kal­la on ra­hois­taan 15 % lom­pa­kos­sa ja lo­put pank­ki­ti­lil­lä. Lom­pa­kos­sa hä­nel­lä on 105 €. Pal­jon­ko Mir­kal­la on ra­haa ti­lil­lä?

Ratkaisu:

Pro­sent­ti­ker­roin on 0,15 ja pro­sent­ti­arvo 105 €. En­nen kuin las­ke­taan Mir­kan ti­lil­lä ole­vat ra­hat, las­ke­taan pal­jon­ko hä­nel­lä on kai­ken kaik­ki­aan ra­haa eli mikä on pe­rus­arvo a.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Mir­kal­la on ti­lil­lä 100 % – 15 % = 85 % kai­kis­ta ra­hois­ta.

0,85 · 700€ = 595€.

Vas­taus: Mir­kal­la on ti­lil­lä 595 €.

Esimerkki 3.

Tie­to­ko­neen hin­taa alen­net­tiin en­sin 10 % ja myö­hem­min vie­lä 15 %. Alen­nuk­sen jäl­keen tie­to­kone mak­soi 1071 €. Pal­jon­ko tie­to­kone mak­soi alun pe­rin?

Ratkaisu:

Mer­ki­tään tie­to­ko­neen alku­pe­räis­tä hin­taa x:llä ja muo­dos­te­taan yh­tä­lö.

10 % hal­vem­pi tuot­teen hin­ta saa­daan ker­to­mal­la alku­pe­räi­nen hin­ta lu­vul­la 0,9 ja vas­taa­vas­ti 15 % lisä­a­len­nus huo­mi­oi­daan ker­to­mal­la edel­li­nen hin­ta lu­vul­la 0,85.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Tie­to­ko­neen hin­ta en­nen alen­nus­ta oli 1400 €.

Esimerkki 4.

Lu­kuun li­sä­tään en­sin 25 % ja sit­ten sii­tä vä­hen­ne­tään 50 %. Mon­ta­ko pro­sent­tia saa­tu luku on alku­pe­räi­ses­tä lu­vus­ta?

Ratkaisu:

Pe­rus­ar­voa eli alku­pe­räis­tä lu­kua ei nyt tun­ne­ta, jo­ten mer­ki­tään sitä kir­jai­mel­la a.

25 % ko­ro­tus saa­daan voi­maan ker­to­mal­la pe­rus­arvo lu­vul­la 1,25 ja 50 % lisä­vä­hen­nys huo­mi­oi­daan ker­to­mal­la muut­tu­nut pe­rus­arvo lu­vul­la 0,50.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Las­ke­taan lo­puk­si, mon­ta­ko pro­sent­tia tämä on alku­pe­räi­ses­tä lu­vus­ta

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Luku on 62,5 % alku­pe­räi­ses­tä lu­vus­ta.