4. Muotoa y = kx + b oleva suoran yhtälö

Suo­ran piir­tä­mi­sek­si koor­di­naa­tis­toon ei tar­vit­se vält­tä­mät­tä tau­lu­koi­da en­sik­si pis­tei­tä, jos osaa tul­ki­ta suo­ran ku­lun sen yh­tä­lös­tä. Tätä var­ten suo­ran yh­tä­lö rat­kais­taan y:n suh­teen. Tut­tu­ja yh­tä­lön rat­kai­su­ta­po­ja käyt­tä­en siir­re­tään muut ter­mit, pait­si muut­tu­ja y, yh­tä­lön oi­ke­al­le puo­lel­le.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Suo­ran yh­tä­lön rat­kais­tu muo­to on y = kx + b.

Va­ki­o­ter­mi b ker­too koh­dan, jos­sa suo­ra leik­kaa y-ak­se­lin. Yh­tä­lön kul­ma­ker­toi­mes­ta näh­dään, onko suo­ra nou­se­va vai las­ke­va.

Esimerkki 1.

Mikä on suo­ran kul­ma­ker­roin ja mikä va­ki­o­ter­mi? Onko suo­ra nou­se­va vai las­ke­va?

a) y = 2x + 1

b) y = x – 6

c) y = -4x +3

Ratkaisu:

a) Kul­ma­ker­roin on 2 ja va­ki­o­ter­mi on 1. Kos­ka kul­ma­ker­roin on po­si­tii­vi­nen, on suo­ra nou­se­va.

b) Kul­ma­ker­roin on 1 ja va­ki­o­ter­mi on -6. Kos­ka kul­ma­ker­roin on po­si­tii­vi­nen, on suo­ra nou­se­va.

c) Kul­ma­ker­roin on -4 ja va­ki­o­ter­mi 3. Kos­ka kul­ma­ker­roin on ne­ga­tii­vi­nen, on suo­ra las­ke­va.

Suo­ran piir­tä­mi­sek­si koor­di­naa­tis­toon tar­vi­taan vä­hin­tään kak­si suo­ral­la ole­vaa pis­tet­tä. Va­ki­o­ter­mi ker­too suo­ran ku­vaa­jan ja y-ak­se­lin leik­kaus­pis­teen y-koor­di­naa­tin. Toi­nen pis­teis­tä mää­ri­te­tään kul­ma­ker­toi­mes­ta. Siir­ry­tään koor­di­naa­tis­tos­sa y-ak­se­lin leik­kaus­pis­tees­tä kul­ma­ker­toi­men ni­mit­tä­jän il­moit­ta­ma mää­rä x-ak­se­lin suun­tai­ses­ti ja osoit­ta­jan il­moit­ta­ma mää­rä y-ak­se­lin suun­tai­ses­ti.

Huom! Ori­gon kaut­ta kul­ke­van suo­ran yh­tä­lös­tä puut­tuu va­ki­o­ter­mi ko­ko­naan, jo­ten se on muo­toa y = kx.

Esimerkki 2.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 3.

Piir­re­tään suo­ra y = -2x + 4 koor­di­naa­tis­toon kul­ma­ker­toi­men ja va­ki­o­ter­min pe­rus­teel­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!