7. Yhdensuuntaiset ja kohtisuorat suorat

Suo­rien kul­ma­ker­toi­mien avul­la voi­daan tut­kia, ovat­ko kak­si suo­raa yh­den­suun­tai­sia tai koh­ti­suo­ras­sa toi­si­aan vas­taan. Suo­ria, jot­ka leik­kaa­vat toi­sen­sa koh­ti­suo­ras­ti, kut­su­taan tois­ten­sa nor­maa­leik­si.

Esimerkki 1.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Muu­te­taan yh­tä­lö x – 2y + 6 = 0 rat­kais­tuun muo­toon, jos­ta näh­dään suo­ran kul­ma­ker­roin.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Kos­ka suo­rien kul­ma­ker­toi­met ovat sa­mat, suo­rat ovat yh­den­suun­tai­set.

Esimerkki 2.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kos­ka suo­rat ovat koh­ti­suo­ras­sa toi­si­aan vas­taan, on nii­den kul­ma­ker­toi­mien tu­lon ol­ta­va –1. Muo­dos­te­taan tä­män pe­rus­teel­la yh­tä­lö, jos­ta saa­daan rat­kais­tua toi­sen suo­ran kul­ma­ker­roin.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Suo­ran yh­tä­lö on siis muo­toa y = -2x + b. Va­ki­o­ter­min b rat­kai­se­mi­sek­si si­joi­te­taan pis­te (-2, 1) suo­ran lau­sek­kee­seen ja rat­kais­taan saa­tu yh­tä­lö muut­tu­jan b suh­teen.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Suo­ran yh­tä­lö on y = -2x – 3.

Vas­taus voi­daan tar­kis­taa piir­tä­mäl­lä suo­rat sa­maan koor­di­naa­tis­toon:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Koor­di­naa­tis­tos­ta näh­dään, että suo­rat ovat koh­ti­suo­ras­sa toi­si­aan vas­taan.