Matemaattiset mallit

Mal­lil­la tar­koi­te­taan ylei­ses­ti jos­ta­kin koh­tees­ta val­mis­tet­tua, alku­pe­räis­tä koh­det­ta muis­tut­ta­vaa vas­ti­net­ta, jon­ka avul­la voi­daan teh­dä en­nus­tei­ta ja pyr­kiä ku­vaa­maan luon­nos­sa ta­pah­tu­via il­mi­öi­tä. Tyy­pil­li­siä mal­le­ja ovat pie­nois­mal­lit. Pe­rin­nöl­li­syys­tie­teen mal­lien avul­la voi­daan saa­da tie­toa sai­rauk­sien ete­ne­mi­ses­tä suku­pol­ves­ta toi­seen. Ih­mi­sen eri­lais­ten käyt­täy­ty­mis­mal­lien avul­la kas­va­tus­tie­tei­li­jät tut­ki­vat op­pi­mis­ta. Maam­me ta­lout­ta puo­les­taan pi­de­tään kun­nos­sa val­ti­on­va­rain­mi­nis­te­ri­ös­sä teh­ty­jen mal­lien avus­tuk­sel­la. Yri­tys­ten raha­vir­to­ja ku­vaa­vat mal­lit saat­ta­vat olla tut­tu­ja eri­lai­sis­ta tie­to­kone­pe­leis­tä. Ma­te­maat­ti­set mal­lit yh­teis­kun­nas­ta mah­dol­lis­ta­vat pe­lin loo­gi­sen ete­ne­mi­sen ja yh­teis­kun­nan tai kau­pun­gin ra­ken­ta­mi­sen.

Mal­lien avul­la pys­ty­tään tar­kas­te­le­maan myös sel­lai­sia vaih­to­eh­to­ja, joi­den ko­kei­le­mi­nen to­del­li­ses­sa elä­mäs­sä oli­si mah­do­ton­ta tai lii­an kal­lis­ta. Ma­te­maat­ti­nen mal­li on ma­te­maat­tis­ten kaa­vo­jen jouk­ko eli ma­te­ma­tii­kan kie­lel­lä ku­vat­tu tosi­e­lä­mään liit­ty­vä il­miö. Esi­mer­kik­si sär­mi­ön ti­la­vuu­den las­ku­kaa­va on ma­te­maat­ti­nen mal­li. Ma­te­ma­tii­kan kie­li on tark­kaa ja täs­mäl­lis­tä, min­kä vuok­si ma­te­maat­ti­set mal­lit on help­po an­taa tie­to­ko­nei­den las­ket­ta­vik­si. Lä­hes mikä ta­han­sa asia voi­daan ku­va­ta ma­te­maat­ti­ses­ti. Tie­to­ko­nei­den te­hon kas­vun myö­tä ma­te­maat­tis­ten mal­lien käyt­tö li­sään­tyy­kin jat­ku­vas­ti eri aloil­la.

Esi­mer­kik­si len­to­ko­nei­den suun­nit­te­lu ja ke­hit­te­ly vaa­ti­vat pal­jon ma­te­maat­tis­ta mal­lin­ta­mis­ta. Tut­ki­jat mit­taa­vat eri­lai­sin an­tu­rein tuu­li­tun­ne­leis­sa len­tä­vän len­to­ko­neen pie­nois­mal­liin koh­dis­tu­via aero­dy­naa­mi­sia voi­mia sekä ko­neen ym­pä­ril­lä ole­via vir­taus­kent­tiä. Mit­taus­tu­lok­sis­ta voi­daan muo­dos­taa jouk­ko ma­te­maat­ti­sia funk­ti­oi­ta, joi­den avul­la ku­va­taan to­del­li­sen len­to­ko­neen käyt­täy­ty­mis­tä to­del­li­suu­des­sa. Tuu­li­tun­ne­liin pu­hal­le­taan ko­val­la pai­neel­la il­maa, jota on imet­ty ulko­il­mas­ta, pu­ris­tet­tu, kuu­men­net­tu ja jääh­dy­tet­ty. Su­per­soo­ni­ses­sa tuu­li­tun­ne­lis­sa ilma saa­daan vir­taa­maan, jopa sa­mal­la no­peu­del­la (500 m/s eli 1 800 km/h), jol­la hä­vit­tä­jät ja Concorde len­tä­vät. Tuu­li­tun­ne­li voi­daan myös lait­taa tie­to­ko­nee­seen si­mu­loin­ti­mal­leil­la, jot­ka saa­daan ai­kaan nu­mee­ris­ta vir­taus­las­ken­taa hy­väk­si käyt­tä­en. Las­ken­taa täy­den­ne­tään tar­vit­ta­es­sa käy­tän­nön ko­kein ja mit­tauk­sin.

“Ma­te­maat­ti­set mal­lit” ei ole eril­li­nen ma­te­ma­tii­kan osa-alue. Ylei­ses­ti mal­leis­ta pu­hu­taan ver­rat­ta­es­sa kah­den tai use­am­man suu­reen vä­li­siä riip­pu­vuuk­sia. Eri­tyi­ses­ti funk­ti­o­naa­li­nen riip­pu­vuus ja ti­las­tol­li­nen riip­pu­vuus ovat täl­lai­sia. Pa­ras mah­dol­li­nen rat­kai­su on­gel­maan löy­tyy op­ti­moin­ti­mal­leil­la. En­nen kuin ma­te­maat­ti­nen mal­li voi­daan muo­dos­taa, on koh­de­il­miö tun­net­ta­va kun­nol­la. Luon­non­la­ke­ja so­vel­let­ta­es­sa on nii­hin aina jä­tet­tä­vä myös sat­tu­maan pe­rus­tu­via osia. Ih­mi­nen­kään ei aina toi­mi tiet­ty­jen sään­tö­jen mu­kaan, jo­ten sat­tu­ma ja to­den­nä­köi­syys tu­le­vat esil­le myös ih­mi­sien ja or­ga­ni­saa­ti­oi­den toi­min­ta­ku­vauk­sis­sa. Lisä­haas­tet­ta ma­te­maa­ti­kol­le tuo myös se, että mal­leis­sa jou­du­taan eri syis­tä yk­sin­ker­tais­ta­maan asi­oi­ta. Mal­lien avul­la teh­dyt en­nus­teet ei­vät vält­tä­mät­tä ole ai­van to­den­mu­kai­sia. Esi­mer­kik­si tuu­li­tun­ne­lis­sa teh­dyis­tä mit­tauk­sis­ta huo­li­mat­ta on len­to­ko­neen sii­piin saa­tet­tu jou­tua li­sää­mään pie­niä laa­ti­koi­ta, jot­ta ilma­vir­ta py­syi­si pa­rem­min sii­ven pin­nas­sa kiin­ni.