12. Suoraan verrannollisuus

Ver­ran­toa käy­te­tään usein hyö­dyk­si on­gel­mien rat­kai­se­mi­ses­sa. En­nen kuin voi­daan muo­dos­taa kah­den suh­teen ver­ran­to, on pää­tel­tä­vä, onko ky­sy­myk­ses­sä suo­raan vai kään­tä­en ver­ran­nol­li­suus.

Tun­ti­pal­kal­la työ­tä te­ke­vä hen­ki­lö tie­tää an­sait­se­van­sa sitä enem­män, mitä use­am­man tun­nin hän työs­ken­te­lee. Palk­ka ja teh­ty­jen tun­tien mää­rä kas­va­vat siis sa­mas­sa suh­tees­sa. Suo­raan ver­ran­nol­li­suus tu­lee esil­le myös esi­mer­kik­si os­tok­sil­la. Mitä enem­män jo­ta­kin ta­va­raa os­te­taan, sitä enem­män os­tok­set mak­sa­vat.

Suu­rei­ta, joi­den suh­de on va­kio, sa­no­taan suo­raan ver­ran­nol­li­sik­si. Jos toi­nen suu­re kas­vaa kak­sin­ker­tai­sek­si, kas­vaa toi­nen­kin kasinkertaiseksi. Jos toi­nen suu­re puo­les­taan pie­ne­nee nel­jäs­o­saan, myös toi­nen pie­ne­nee nel­jäs­o­saan.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kun suo­raan ver­ran­nol­lis­ten suu­rei­den riip­pu­vuut­ta ku­va­taan koor­di­naa­tis­tos­sa, pis­teet osu­vat sa­mal­le ori­gon kaut­ta kul­ke­val­le suo­ral­le. Suo­raan ver­ran­nol­li­set suu­reet riip­pu­vat li­ne­aa­ri­ses­ti toi­sis­taan.

Esimerkki 1.

Lau­ra teki töi­tä 15 tun­tia ja sai palk­kaa 90 €. Jen­na työs­ken­te­li puo­les­taan 18 tun­tia pal­kal­la 108 €. Ovat­ko työ­aika ja palk­ka suo­raan ver­ran­nol­li­sia?

Ratkaisu:

Työ­aika ja palk­ka ovat suo­raan ver­ran­nol­li­sia, jos tun­ti­palk­ka py­syy muut­tu­mat­to­ma­na.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 2.

Kol­me ki­loa man­go­ja mak­saa 6,90 €. Pal­jon­ko mak­saa vii­si ki­loa sa­mo­ja man­go­ja?

Ratkaisu:

Ver­ran­non muo­dos­ta­mi­ses­sa voi­daan käyt­tää hy­väk­si ase­tel­maa. Mer­ki­tään ky­syt­tyä hin­taa x:llä ja laa­di­taan ase­tel­ma man­go­jen mas­sal­le ja hin­nal­le.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Hin­nan kas­vu­suun­ta on pää­tel­tä­vä. Loo­gi­ses­ti suu­rem­pi mää­rä sa­maa tuo­tet­ta mak­saa enem­män. Kos­ka nuo­let ovat sa­man­suun­tai­sia, on ky­sees­sä suo­raan ver­ran­nol­li­set suu­reet. Ver­ran­to voi­daan muo­dos­taa suo­raan ase­tel­mas­ta:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Voi­daan va­li­ta, lai­te­taan­ko jako­vii­vo­jen ylä­puo­lel­le pie­nem­mät vai suu­rem­mat ar­vot, kun­han toi­mi­taan sa­mal­la ta­voin yh­tä­lön mo­lem­mil­la puo­lil­la (eli nuo­lien suun­ta on säi­lyt­tä­vä sa­ma­na mo­lem­mil­la puo­lil­la yh­tä­löä).

Ris­tiin ker­to­mal­la edel­li­nen yh­tä­lö saa­daan muo­toon:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: 5,0 kg man­go­ja mak­saa 11,50 €.

Huom! Si­joi­tet­ta­es­sa suu­reen ar­vo­ja ver­ran­toon on tär­ke­ää, että ne si­joi­te­taan laa­tui­neen. Täl­lai­sel­la suu­re­las­ken­nal­la on se etu, että tu­lok­sen laa­dus­ta voi­daan jo pää­tel­lä, onko tu­los oi­kein.