3. Kolmioiden yhdenmuotoisuus

Jos kol­mio ja­e­taan kah­teen osaan jol­la­kin kol­mi­on si­vun kans­sa yh­den­suun­tai­sel­la suo­ral­la, muo­dos­tuu alku­pe­räi­sen kol­mi­on kans­sa yh­den­muo­toi­nen kol­mio eli ABC~DBE.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Yh­den­muo­toi­suus­tar­kas­te­luis­sa kui­ten­kin riit­tää osoit­taa ai­no­as­taan kak­si vas­tin­kul­mis­ta yhtäsuuriksi. Kos­ka kol­mi­on kul­mien sum­ma on 180°, on kol­man­sien­kin vas­tin­kul­mien ol­ta­va yhtäsuuret.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kun kol­mi­oi­den yh­den­muo­toi­suus on to­det­tu, voi­daan kaik­kia kol­mi­on vas­tin­si­vu­ja ver­ra­ta kes­ke­nään ja pi­tuuk­sien suh­teek­si saa­daan sivu­pa­ris­ta riip­pu­mat­ta sama arvo

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 1.

1,7 m pi­tui­sen hen­ki­lön var­jon pi­tuus on 2,5 m. Sa­man­ai­kai­ses­ti Eiffeltornin var­jon pi­tuus on 441 m. Kuin­ka kor­kea tor­ni on?

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esi­mer­kis­sä muo­dos­tuu kak­si yh­den­muo­tois­ta kol­mi­o­ta, sil­lä va­lon sä­teen ja maan vä­li­nen kul­ma on kum­mas­sa­kin ta­pauk­ses­sa sama. Li­säk­si Eiffeltorni ja hen­ki­lö ovat koh­ti­suo­ras­sa maa­ta vas­ten.

Eiffeltornin ja hen­ki­lön pi­tuuk­sien suh­de on sama kuin var­jo­jen pi­tuuk­sien suh­de, jo­ten saam­me ver­ran­non.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Rat­kais­taan tämä ris­tiin ker­to­mal­la:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Eiffeltornin kor­keus on noin 300 m.