Muoto ja symmetria

Luon­nos­sa sym­met­ria ei ole ma­te­maat­ti­sen täy­del­lis­tä, mut­ta sel­ke­ät erot nor­maa­lis­ta ovat huo­mi­o­ta he­rät­tä­viä. Jos­sa­kin mää­rin kas­vien ja eläin­ten ra­ken­net­ta voi­daan pi­tää sym­met­ri­se­nä –myös ih­mis­ke­ho­a­kin. Ulko­muo­don sym­met­ri­al­la ei kui­ten­kaan ole vält­tä­mät­tä mi­tään te­ke­mis­tä si­säi­sen ana­to­mi­an kans­sa. Arki­päi­vän pu­hees­sa sym­met­ri­al­la vii­ta­taan usein jon­kin­lai­seen sopu­suh­tai­suu­teen ja kau­neu­teen. Sym­met­ria luo­kin useim­mis­sa ih­mi­sis­sä po­si­tii­vi­sia as­so­si­aa­ti­oi­ta. Tut­ki­mus­ten mu­kaan esi­mer­kik­si kas­vot ko­e­taan sitä kau­niim­mik­si mitä sym­met­ri­sem­mät ne ovat.

Usein sym­met­ri­aa tu­lee pi­det­tyä it­ses­tään­sel­vyy­te­nä. Sik­si epä­sym­met­ria on­kin usein hät­käh­dyt­tä­vä piir­re, joka ve­tää heti huo­mi­on puo­leen­sa. Eten­kin ih­mis­ten te­ke­mien ra­ken­tei­den ja esi­nei­den ole­te­taan ole­van sym­met­ri­siä. Olet­ko kos­kaan tul­lut aja­tel­leek­si, kuin­ka pal­jon sym­met­ri­aa esiin­tyy­kään esi­mer­kik­si au­tois­sa tai len­to­ko­neis­sa?

Ma­te­ma­tii­kas­sa ero­te­taan usei­ta sym­met­ri­an la­je­ja, jot­ka jät­tä­vät ku­vi­on ko­ko­nai­suu­te­na muut­tu­mat­to­mak­si. Sym­met­ria säi­lyt­tää kap­pa­leen koon, muo­don, etäi­syy­det sekä kul­mien suu­ruu­det. Kap­pa­let­ta sa­no­taan sym­met­ri­sek­si, jos sii­nä esiin­tyy yk­si­kin kol­mes­ta pe­rus­sym­met­ri­as­ta. Nämä ovat kier­to, siir­to ja hei­jas­tus. Siir­rol­la on aina suun­ta ja etäi­syys. Hei­jas­tuk­sel­la puo­les­taan tar­koi­te­taan pei­li­ku­van tuot­ta­mis­ta koh­tees­ta, jol­loin koh­teen kä­ti­syys muut­tuu. Kier­ros­sa koh­det­ta kier­re­tään tie­tyn kul­man ver­ran kier­ron kes­ki­pis­teen ym­pä­ri. Esi­mer­kik­si ne­li­ö­tä voi­daan kier­tää 90° si­ten, että se yh­tyy en­ti­seen si­jain­tiin­sa. Ne­li­öl­lä on ne­lin­ker­tai­nen sym­met­ria-ak­se­li. Sään­nö­tön­tä ku­vi­o­ta ei voi­da kier­tää niin, että se yh­tyi­si it­seen­sä. Sym­met­ri­sin muo­to on pal­lo, jota voi­daan kier­tää min­kä ver­ran ta­han­sa min­kä ta­han­sa hal­kai­si­jan suh­teen si­jain­nin muut­tu­mat­ta. Pal­lol­la on mo­nia eri­koi­sia ma­te­maat­ti­sia ja fy­si­kaa­li­sia omi­nai­suuk­sia. Kuu­la­laa­ke­ris­sa sa­man­ko­kois­ten pal­lo­jen asen­to on yh­den­te­ke­vä; ne ei­vät voi jou­tua vää­rin­päin ja pyö­ri­vät aina. Py­tha­go­ra­lai­set pi­ti­vät­kin ym­py­rää ja pal­loa täy­del­li­sim­piä mah­dol­li­si­na muo­toi­na nii­den kier­to­sym­met­ri­an an­si­os­ta.

Sym­met­ri­al­la on niin pe­rus­ta­va kä­sit­teel­li­nen ase­ma mo­nis­sa te­o­ri­ois­sa, että sym­met­ri­an puut­tu­mi­nen ha­vai­taan aina eri­tyi­sen on­gel­mal­li­se­na. Sym­met­ri­aa tut­kii ma­te­ma­tii­kan alue ni­mel­tään ryh­mä­te­o­ria, jol­la on tär­keä roo­li eri­tyi­ses­ti kvant­ti­me­ka­nii­kas­sa.