10. Pythagoraan lause

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Huom! Hy­po­te­nuu­sa on aina suo­ra­kul­mai­sen kol­mi­on pi­sin sivu.

Tarkasteellaan suo­ra­kul­mais­ta kol­mi­o­ta, jon­ka ka­teet­tien pi­tuu­det ovat 3 ja 4 ja hy­po­te­nuu­san pi­tuus on 5.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Piir­re­tään kol­mi­on si­vuil­le ne­li­öt, joi­den si­vu­jen pi­tuu­det ovat yhtä suu­ret kuin kol­mi­on si­vu­jen pi­tuu­det.

Ka­teet­tien ne­li­öi­den pin­ta-alat: 3² = 9 ja 4² = 16.

Hy­po­te­nuu­san ne­li­ön pin­ta-ala: 5² = 25.

Jos ka­teet­tien ne­li­öi­den pin­ta-alat las­ke­taan yh­teen: 9 + 16 = 25, saa­daan hy­po­te­nuu­san ne­li­ön pin­ta-ala. Tämä omi­nai­suus on voi­mas­sa kai­kis­sa suo­ra­kul­mai­sis­sa kol­mi­ois­sa ja se tun­ne­taan ni­mel­lä Py­tha­go­raan lau­se.

Py­tha­go­raan lau­seen avul­la voi­daan tu­kia onko kol­mio suo­ra­kul­mai­nen.