11. Pythagoraan lauseen sovelluksia

Py­tha­go­raan lau­seen avul­la voi­daan rat­kais­ta mikä ta­han­sa suo­ra­kul­mi­on si­vun pi­tuuk­sis­ta, jos kak­si sen muis­ta si­vun­pi­tuuk­sis­ta tun­ne­taan. Kun Py­tha­go­raan lau­see­seen si­joi­te­taan ar­vo­ja, on ol­ta­va tark­ka­na, että si­joit­taa ka­teet­tien pi­tuu­det ja hypotensuusan pi­tuu­den oi­ke­aan paik­kaan. Tä­män jäl­keen tun­te­ma­ton muut­tu­ja rat­ke­aa nor­maa­le­ja yh­tä­lön­rat­kai­su­sään­tö­jä nou­dat­ta­en.

Esimerkki 1.

Las­ke­taan suo­ra­kul­mai­sen kol­mi­on hy­po­te­nuu­san pi­tuus, kun tie­de­tään ka­teet­tien pi­tuu­det.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Si­joi­te­taan si­vu­jen pi­tuu­den Pythagoran lau­see­seen.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Hy­po­te­nuu­san pi­tuus on 6,4 cm.

Esimerkki 2.

Las­ke­taan vie­rei­sen suo­ra­kul­mai­sen kol­mi­on si­vun x pi­tuus.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kos­ka kol­mio on suo­ra­kul­mai­nen, voi­daan so­vel­taa Py­tha­go­raan lau­set­ta. Ky­syt­ty sivu on ka­teet­ti ja toi­nen ka­tee­teis­ta on 7,0 cm. Hy­po­te­nuu­san pi­tuus on 9,0 cm.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Si­vun x pi­tuus on 5,7 cm.

Esimerkki 3.

Pis­teen A koor­di­naa­tit ovat (-4, 1) ja pis­teen B (2,3). Las­ke kuin­ka kau­ka­na pis­teet ovat toi­sis­taan.

Ratkaisu:

Si­joi­te­taan pis­teet A ja B koor­di­naa­tis­toon ja yh­dis­te­tään ne ja­nal­la. Täy­den­ne­tään ku­vio suo­ra­kul­mai­sek­si kol­mi­ok­si.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Pis­tei­den etäi­syys on suo­ra­kul­mai­sen kol­mi­on hy­po­te­nuu­san pi­tuus, jo­ten se voi­daan las­kea käyt­tä­mäl­lä Py­tha­go­raan lau­set­ta.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Pis­tei­den A ja B vä­li­nen etäi­syys on 6,3.