12. Ympyrän kehän pituus ja pinta-ala

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!
Jokaisen ympyrän kehän pituuden p ja halkaisijan pituuden d suhde on sama luku. Tämän suhteen tarkkaa arvoa merkitään kreikkalaisella kirjaimella π:

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!
π (luetaan: pii) on päättymätön ja jaksoton desimaaliluku (eli irrationaaliluku). Sekä ympyrän kehän pituuden että ympyrän pinta-alan laskuissa käytetään yleensä laskimessa olevaa π:n likiarvoa tai likiarvoa 3,14.
Koska ympyrän halkaisijan pituus on kaksi kertaa säteen pituus, voidaan ympyrän kehän pituuden ja ympyrän pinta-alan laskukaavat muodostaa joko halkaisijan tai säteen avulla.
Ympyrän kehän pituus p on luvun π ja halkaisijan d pituuden tulo.

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!
Ympyrän pinta-ala A on luvun π ja säteen r neliön tulo.

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!
Esimerkki 1.
Linnanmäellä olevan maailmanpyörän halkaisija on 24,0 m.

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!
Lasketaan kuinka pitkä matka kuljetaan yhden kierroksen aikana laskemalla maailmanpyörän kehän pituus:
p = πd = 3,14 · 24,0 m = 75,4 m
Vastaus: Yhden kierroksen aikana kuljetaan 75,4 metriä.
Esimerkki 2.
Lasketaan ympyrän muotoisen yöpöydän pinta-ala, kun sen säde on 27,0 cm.
A = πr2 = 3,14 · (27,0 cm)2 = 2289 cm2 ≈ 2290 cm2
Vastaus: Yöpöydän pinta-ala on 2290 cm2 eli 0,229 m2.
Avoin matematiikka 8Osio 3: Tasogeometriaa5.6.2014