12. Ympyrän kehän pituus ja pinta-ala

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Jo­kai­sen ym­py­rän ke­hän pi­tuu­den p ja hal­kai­si­jan pi­tuu­den d suh­de on sama luku. Tä­män suh­teen tark­kaa ar­voa mer­ki­tään kreik­ka­lai­sel­la kir­jai­mel­la π:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

π (lu­e­taan: pii) on päät­ty­mä­tön ja jak­so­ton desi­maa­li­luku (eli ir­ra­ti­o­naa­li­luku). Sekä ym­py­rän ke­hän pi­tuu­den että ym­py­rän pin­ta-alan las­kuis­sa käy­te­tään yleen­sä las­ki­mes­sa ole­vaa π:n liki­ar­voa tai liki­ar­voa 3,14.

Kos­ka ym­py­rän hal­kai­si­jan pi­tuus on kak­si ker­taa sä­teen pi­tuus, voi­daan ym­py­rän ke­hän pi­tuu­den ja ym­py­rän pin­ta-alan las­ku­kaa­vat muo­dos­taa joko hal­kai­si­jan tai sä­teen avul­la.

Ym­py­rän ke­hän pi­tuus p on lu­vun π ja hal­kai­si­jan d pi­tuu­den tulo.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ym­py­rän pin­ta-ala A on lu­vun π ja sä­teen r ne­li­ön tulo.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 1.

Lin­nan­mä­el­lä ole­van maa­il­man­pyö­rän hal­kai­si­ja on 24,0 m.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Las­ke­taan kuin­ka pit­kä mat­ka kul­je­taan yh­den kier­rok­sen ai­ka­na las­ke­mal­la maa­il­man­pyö­rän ke­hän pi­tuus:

p = πd = 3,14 · 24,0 m = 75,4 m

Vas­taus: Yh­den kier­rok­sen ai­ka­na kul­je­taan 75,4 met­riä.

Esimerkki 2.

Las­ke­taan ym­py­rän muo­toi­sen yö­pöy­dän pin­ta-ala, kun sen säde on 27,0 cm.

A = πr2 = 3,14 · (27,0 cm)2 = 2289 cm2 ≈ 2290 cm2

Vas­taus: Yö­pöy­dän pin­ta-ala on 2290 cm2 eli 0,229 m2.

Avoin ma­te­ma­tiik­ka 8Osio 3: Taso­ge­o­met­ri­aa5.6.2014