13. Ympyrän sektorin kaaren pituus ja pinta-ala

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kak­si sä­det­tä OA ja OB sekä ym­py­rän kaa­ri AB ra­jaa­vat sek­to­rin. Sek­to­rin kes­kus­kul­man a kär­ki on ym­py­rän kes­ki­pis­tees­sä.

Esimerkki 1.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Per­he­piz­zan hal­kai­si­ja on 42,0 cm. Täl­löin sen pin­ta-ala on A = πr2 = 3,14 · (21,0 cm)2 ≈ 1385 cm2 ja ke­hän pi­tuus  p = πd = 3,14 ·  42 cm ≈ 132 cm.

Ja­e­taan piz­za ta­san kuu­den hen­ki­lön kes­ken ja las­ke­taan kun­kin saa­man sek­to­rin osat:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Yh­den piz­za­pa­lan pin­ta-ala on siis kuu­des­osa koko piz­zas­ta eli 231 cm2 ja vas­taa­vas­ti piz­za­pa­lan kaa­ren pi­tuus on 22 cm.

Sek­to­rin kes­kus­kul­man suu­ruus, pin­ta-ala ja kaa­ren pi­tuus muut­tu­vat sa­mas­sa suh­tees­sa. Sek­to­rin las­ku­kaa­vois­sa se kuin­ka suu­ri osa ym­py­räs­tä ote­taan, il­mais­taan kes­kus­kul­man ja koko ym­py­rän aste­lu­ku­jen suh­tee­na.

Ympyrän sektorin kaaren pituus

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ympyrän sektorin pinta-ala

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 2.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ym­py­rän säde on 4,0 cm. Las­ke­taan 26° kes­kus­kul­maa vas­taa­van sek­to­rin

a) kaa­ren pi­tuus

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

b) pin­ta-ala

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Sek­to­rin kaa­ren pi­tuus on 1,8 cm ja pin­ta-ala 3,6 cm2.

Avoin ma­te­ma­tiik­ka 8Osio 3: Taso­ge­o­met­ri­aa5.6.2014