15. Ympyrän kehä- ja keskuskulma

Ym­py­rän kehä­kul­ma on kul­ma, jon­ka kär­ki on ym­py­rän ke­häl­lä ja jon­ka kyl­ki­nä on kak­si jän­net­tä tai jän­ne ja tan­gent­ti. Kehä­kul­man kyl­kien vä­liin jää­vä ke­hän osa on kehä­kul­maa vas­taa­va kaa­ri. Kehä­kul­maa vas­taa­va kes­kus­kul­ma puo­les­taan si­jait­see ym­py­rän kes­ki­pis­tees­sä ja sen kyl­jet erot­ta­vat ym­py­räs­tä kehä­kul­maa vas­taa­van kaa­ren.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Jos kehä­kul­ma piir­re­tään jol­tain muul­ta ym­py­rän jän­teel­tä kuin hal­kai­si­jal­ta, ei kehä­kul­ma ole 90°. Sa­mal­ta jän­teel­tä ym­py­rän ke­häl­le piir­re­tyt kehä­kul­mat ovat kui­ten­kin aina yhtä suu­ret, jos kehä­kul­mat si­jait­se­vat sa­mal­la jän­teen ja­ka­mal­la seg­men­til­lä eli sa­mal­la puo­lel­la jän­net­tä. Jos sa­mas­ta ym­py­rän jän­tees­tä piir­re­tään kak­si kehä­kul­maa si­ten, että ne si­jait­se­vat eri seg­men­teis­sä, on kehä­kul­mien sum­ma 180°.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 1.

Mää­ri­te­tään kul­mien α, β ja γ suu­ruu­det.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kos­ka kaik­ki kehä­kul­mat ja kes­kus­kul­ma on piir­ret­ty sa­mal­ta ym­py­rän jän­teel­tä, voi­daan so­vel­taa äs­ken esi­tel­ty­jä lau­sei­ta.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: α = 58º, β = 116º ja γ = 124º.