3. Funktion kuvaaja

Funk­ti­oi­ta on kah­ta eri tyyp­piä: ko­ke­mus­pe­räi­siä sekä ma­te­maat­ti­sia funk­ti­oi­ta. Ko­ke­mus­pe­räi­nen funk­tio piir­re­tään teh­ty­jen mit­taus­ten poh­jal­ta. Esi­mer­kik­si läm­pö­ti­laa ei voi­da piir­tää ajan funk­ti­o­na suo­rit­ta­mat­ta mit­tauk­sia.Läm­pö­tila ja kel­lon­aika ovat toi­nen toi­sis­taan riip­pu­mat­to­mia, eikä läm­pö­ti­laa siis voi­da las­kea pel­kän kel­lon­ajan pe­rus­teel­la.

Kun luku­pa­rin pis­tei­tä si­too toi­siin­sa jo­kin ma­te­maat­ti­nen yh­tä­lö, voi­daan luku­pa­rin toi­nen pis­te las­kea, kun toi­nen pis­te ja yh­tä­lö tun­ne­taan. Mit­tauk­siin ei tar­vit­se vält­tä­mät­tä ryh­tyä, jos ha­lu­taan piir­tää ku­vaa­ja pal­lon ti­la­vuu­des­ta sä­teen funk­ti­o­na. Hy­väk­si voi­daan käyt­tää jo ole­mas­sa ole­vaa ma­te­maat­tis­ta yh­tä­löä. Sä­teen ja ti­la­vuu­den vä­li­nen riip­pu­vuus on täs­mäl­lis­tä, pis­teet si­joit­tu­vat tar­kas­ti tie­tyl­le käy­räl­le.

Usein on ha­vain­nol­li­sem­paa esit­tää funk­ti­ot graa­fi­ses­ti ku­vaa­ja­na kuin pel­käs­tään ma­te­maat­ti­se­na lau­sek­kee­na. Ku­vaa­jan avul­la voi­daan mää­rit­tää funk­ti­on arvo myös sel­lai­sis­sa pis­teis­sä, joil­la mit­tauk­sia ei ole suo­ri­tet­tu. Funk­ti­on ku­vaa­jan muo­to mää­räy­tyy sen aste­lu­vun pe­rus­teel­la.

Jos funk­ti­on ku­vaa­ja on suo­ra, on aina ky­sees­sä en­sim­mäi­sen as­teen po­ly­no­mi­funk­tio. Kor­ke­am­man as­teen funk­ti­oi­den ku­vaa­jat ovat käy­rä­vii­vai­sia.Toi­sen as­teen funk­ti­on ku­vaa­jaan pe­reh­dy­tään kir­jan kol­man­nes­sa osi­os­sa.

Toi­sen as­teen funk­tio

Kol­man­nen as­teen funk­tio

Esimerkki 1.

Auto­kor­jaa­mo velottaa asi­ak­kai­taan seu­raa­vas­ti: vara­o­sien hin­nat mak­se­taan sel­lai­se­naan ja itse kor­jauk­ses­ta mak­se­taan sii­hen ku­lu­neen ajan mu­kaan. Työn hin­ta on siis ajan funk­tio, mikä esi­te­tään ku­vaa­jan avul­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ku­vaa­jas­ta voi­daan lu­kea ar­vo­ja mo­lem­piin suun­tiin:

• Jos työ­hön käy­tet­tä­vä aika on 1 h, on työn hin­ta 60 €. Eli muut­tu­jan ar­vol­la 1 h funk­tio saa ar­von 60 €.
• Jos työs­tä mak­se­taan 100 €, niin työ­hön on käy­tet­ty ai­kaa 3 h. Eli funk­tio saa ar­von 100 € muut­tu­jan ar­vol­la 3 h.

Kaik­kia ar­vo­ja ku­vaa­jas­ta ei kui­ten­kaan pys­ty­tä lu­ke­maan. Esi­mer­kik­si vii­den tun­nin kor­jauk­sen hin­taa ei näh­dä vä­lit­tö­mäs­ti. Ku­vaa­ja­na ole­vaa suo­raa jat­ka­mal­la voi­daan kus­tan­nuk­set mää­rit­tää myös pi­dem­mil­le kor­jaus­a­joil­le. Toi­nen vaih­to­ehto on muo­dos­taa ku­vaa­jan pe­rus­teel­la funk­ti­on lau­se­ke, jol­la saa­daan las­ke­tuk­si kus­tan­nuk­set min­kä pi­tui­sel­le kor­jaus­a­jal­le ta­han­sa. Tä­hän pe­reh­dy­tään seu­raa­vas­sa kap­pa­lees­sa.

Mur­to­funk­tio (x ni­mit­tä­jäs­sä)