9. Aritmeettinen lukujono

Luku­jono on kas­va­va, jos jo­kai­nen ter­mi on suu­rem­pi tai yhtä suu­ri kuin edel­li­nen ja luku­jono on vä­he­ne­vä, jos jo­kai­nen ter­mi on pie­nem­pi tai yhtä suu­ri kuin edel­li­nen.

Luon­nol­lis­ten lu­ku­jen jouk­ko {0, 1, 2, 3, …} on esi­merk­ki kas­va­vas­ta luku­jo­nos­ta. Sii­nä ku­kin ter­mi saa­daan li­sää­mäl­lä edel­li­seen luku 1. Täl­lais­ta jo­noa, jos­sa ter­mi saa­daan edel­li­ses­tä li­sää­mäl­lä sii­hen sama va­kio, sa­no­taan arit­meet­ti­sek­si luku­jo­nok­si.

Tut­ki­taan mi­ten arit­meet­ti­sen luku­jo­non ylei­nen ter­mi a_n mää­räy­tyy luku­jo­non en­sim­mäi­sen ter­min a₁ ja va­ki­on d avul­la

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

a₂ = a₁ + d

a₃ = a₂ + d  = a₁ + d + d = a₁ + 2d

a₄ = a₃ + d  = a₁ + 2d + d = a₁ + 3d

a_n = a₁ + (n − 1)d

Esimerkki 1.

Lu­vul­la 10 ja­ol­li­set luon­nol­li­set lu­vut muo­dos­ta­vat arit­meet­ti­sen luku­jo­non (0, 10, 20, 30,…). Ero­tus­luku d on 10 ja ylei­nen ter­mi on

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 2.

Os­ka­ri aloit­taa sääs­tä­mi­sen tab­let­ti­tie­to­ko­net­ta var­ten. Hä­nel­lä on sääs­tös­sä val­miik­si jo 100 € ja joka viik­ko hän lait­taa sääs­töön 8 €. Las­ke­taan, pal­jon­ko ra­haa Os­ka­ril­la on 20 vii­kon jäl­keen.

Ky­sees­sä on arit­meet­ti­nen luku­jono, jon­ka en­sim­mäi­nen ter­mi on a₁ = 100 ja ero­tus­luku d = 8. Näi­den avul­la saa­daan luku­jo­non ylei­nen ter­mi

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

jon­ka avul­la voi­daan las­kea luku­jo­non 20. ter­mi

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Ra­haa on sääs­tös­sä 20 vii­kon ku­lut­tua 252 €.