11. Yhtälöpari ja sen ratkaiseminen graafisesti

Esimerkki 1.

Mää­ri­te­tään suo­ran y = 2x + 2 ja x-ak­se­lin leik­kaus­pis­te graa­fi­ses­ti.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ku­vaa­jas­ta näh­dään että suo­ran ja x-ak­se­lin leik­kaus­pis­te on x = -1.

Las­ken­nal­li­ses­ti leik­kaus­pis­te löy­tyy rat­kai­se­mal­la yh­tä­lö 2x + 2 = 0. Tut­ki­taan tar­kem­min, mi­ten yh­tä­lö 2x + 2 = 0 on muo­dos­tu­nut.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ky­sees­sä on kah­den yh­tä­lön yh­dis­tä­mi­nen eli yh­tä­lö­pari, joka yleen­sä esi­te­tään muo­dos­sa

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kah­den suo­ran leik­kaus­pis­teen et­si­mi­nen tar­koit­taa siis ky­seis­ten yh­tä­löi­den muo­dos­ta­man yh­tä­lö­pa­rin rat­kai­se­mis­ta. Yh­tä­lö­pa­rin rat­kai­su­na saa­daan ne pis­teet, jot­ka an­ta­va sa­man tu­lok­sen si­joi­tet­tiin­pa ne kum­paan yh­tä­lö­pa­rin yh­tä­löön ta­han­sa. Leik­kaus­pis­tei­den koor­di­naat­tien mää­rit­tä­mi­nen graa­fi­ses­ti on aina yh­tä­lö­pa­rin liki­mää­räi­nen rat­kai­su. Tar­kat ar­vot muut­tu­jil­le saa­daan ai­no­as­taan las­ke­mal­la.

Kai­kil­la yh­tä­lö­pa­reil­la ei ole rat­kai­sua, joil­la­kin voi nii­tä puo­les­taan olla ää­ret­tö­män mon­ta.

Esimerkki 2.

Rat­kais­taan yh­tä­lö­pari

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

graa­fi­ses­ti.

Muu­te­taan yh­tä­löt en­sin ylei­seen muo­toon.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Piir­re­tään suo­rat sa­maan koor­di­naa­tis­toon ja mää­ri­te­tään nii­den leik­kaus­pis­te.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Yh­tä­lö­pa­rin rat­kai­su on x = 3 ja y = 1.