13. Yhtälöparin soveltaminen

Yh­tä­lö­pa­rin käyt­tö on hyö­dyl­lis­tä useis­sa ma­te­maat­ti­sis­sa on­gel­mis­sa. Jos jo­kin voi­daan las­kea kah­del­la eri ta­val­la, on se sel­vä vih­je, että on­gel­ma rat­ke­aa yh­tä­lö­pa­rin avul­la. So­vel­luk­sis­sa mer­ki­tään usein tois­ta muut­tu­jaa x:llä ja tois­ta y:llä.

Esimerkki 1.

Pito­pal­ve­lu ve­loit­taa las­ten ruo­ka-an­nok­ses­ta 5,50 € ja ai­kuis­ten an­nok­ses­ta 13,20 €. Juh­las­sa ruo­kaa me­nee yh­teen­sä 130 an­nos­ta ja ruo­ka-an­nok­set mak­sa­vat yh­teen­sä 1500,40 €. Mo­ni­ko saa las­ten an­nok­sen, entä ai­kuis­ten an­nok­sen?

Ratkaisu:

Ol­koon las­ten an­nos­ten luku­mää­rä x ja ai­kuis­ten y. Tie­to­jen poh­jal­ta voi­daan muo­dos­taa yh­tä­lö­pari.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Rat­kais­taan yh­tä­lö­pari si­joi­tus­me­ne­tel­mäl­lä.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Si­joi­te­taan saa­tu x:n rat­kai­su y:n yh­tä­löön.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Las­ten an­nok­sia on 28 ja ai­kuis­ten 102.

Esimerkki 2.

Mehu­tii­vis­tet­tä ja vet­tä on se­koi­tet­ta­va suh­tees­sa 1 : 9. Me­hua tar­vi­taan syn­ty­mä­päi­vä­juh­lil­le 30 lit­raa. Pal­jon­ko tar­vi­taan mehu­tii­vis­tet­tä ja pal­jon­ko vet­tä?

Ratkaisu:

Mer­ki­tään mehu­tii­vis­teen mää­rä x:llä, ve­den mää­rä y:llä ja muo­dos­te­taan yh­tä­lö­pari.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Muu­te­taan se­koi­tus­suh­det­ta ku­vaa­va yh­tä­lö toi­seen muo­toon ja si­joi­te­taan saa­tu y:n lau­se­ke ylem­pään yh­tä­lön.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Si­joi­te­taan saa­tu x:n rat­kai­su y:n yh­tä­löön.

y = 9x  = 9 · 3 = 27

Vas­taus: Mehu­tii­vis­tet­tä tar­vi­taan 3 lit­raa ja vet­tä 27 lit­raa.