2. Tekijöihin jako

Te­ki­jä on yh­teis­ni­mi­tys ker­to­las­kun ker­to­jal­le ja ker­rot­ta­val­le. Kun luku esi­te­tään tu­lo­na, sa­no­taan sen ole­van ja­et­tu te­ki­jöi­hin. Te­ki­jöi­hin ja­koa voi­daan jat­kaa aina alku­te­ki­jöi­hin asti, jol­loin luku esi­te­tään alku­lu­ku­jen tu­lo­na.

Alku­luku on luku, joka on ja­ol­li­nen ai­no­as­taan lu­vul­la 1 ja it­sel­lään. Alku­lu­vul­la it­sel­lään on siis ta­san kak­si te­ki­jää. Jos luku ei ole alku­luku, sa­no­taan sitä yh­dis­te­tyk­si lu­vuk­si. Jo­kai­nen koko­nais­luku (≥2) voi­daan esit­tää ai­no­as­taan yh­del­lä ta­val­la alku­lu­ku­jen tu­lo­na. Yleen­sä alku­te­ki­jät ase­te­taan suu­ruus­jär­jes­tyk­seen ja sa­mat alku­te­ki­jät koo­taan yh­teen po­tens­sik­si.

Esimerkki 1.

Ja­e­taan luku 140 te­ki­jöi­hin ja edel­leen alku­te­ki­jöi­hin.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Lu­ku­jen a ja b suu­rin yh­tei­nen te­ki­jä on suu­rin sel­lai­nen luon­nol­li­nen luku, jol­la mo­lem­mat lu­vuis­ta ovat ja­ol­li­sia. Se saa­daan ja­ka­mal­la lu­vut alku­te­ki­jöi­hin­sä ja muo­dos­ta­mal­la lu­ku­jen yh­teis­ten te­ki­jöi­den tulo.

Lu­ku­jen a ja b pie­nin yh­tei­nen ja­et­ta­va on pie­nin luon­nol­li­nen luku, joka on ja­ol­li­nen sekä lu­vul­la a että b. Se saa­daan ja­ka­mal­la lu­vut alku­te­ki­jöi­hin­sä ja muo­dos­ta­mal­la lu­ku­jen kaik­kien te­ki­jöi­den tulo.

Esimerkki 2.

Mää­ri­te­tään lu­ku­jen 140 ja 180 suu­rin yh­tei­nen te­ki­jä sekä pie­nin yh­tei­nen ja­et­ta­va.

Ja­e­taan lu­vut en­sik­si alku­te­ki­jöi­hin­sä.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Huom! Pie­nim­mäs­sä yh­tei­ses­sä ja­et­ta­vas­sa yh­tei­set te­ki­jät huo­mi­oi­daan ai­no­as­taan ker­ran.

Ja­ka­mal­la mur­to­lu­vun ni­mit­tä­jä ja osoit­ta­ja alku­te­ki­jöi­hin, näh­dään mil­lai­nen desi­maa­li­luku on ky­sees­sä. Päät­ty­vä desi­maa­li­luku saa­daan sil­loin, kun mur­to­lu­vun ni­mit­tä­jän alku­te­ki­jöi­nä on mur­to­lu­vun su­pis­te­tus­sa muo­dos­sa vain kak­ko­sia tai vii­to­sia. Jos ni­mit­tä­jän alku­te­ki­jöi­nä on mui­ta lu­ku­ja, on ky­sees­sä päät­ty­mä­tön jak­sol­li­nen desi­maa­li­luku.

Esimerkki 3.

Tut­ki­taan alku­te­ki­jöi­den avul­la min­kä­lai­set desi­maa­li­lu­vut ovat ky­sees­sä.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Avoin ma­te­ma­tiik­ka 9Osio 3: Ker­ra­taan ja so­vel­le­taan5.6.2014