10. Polynomin jakaminen monomilla ja polynomilla*

Kun po­ly­no­me­ja ker­ro­taan kes­ke­nään, on kaik­ki sul­kei­den si­säl­lä ole­vat ter­mit ker­rot­ta­va erik­seen. Vas­taa­vas­ti po­ly­no­min jako­las­kus­sa on jo­kai­nen ter­mi tul­ta­va ja­e­tuk­si erik­seen.

Esimerkki 1.

Suo­ri­te­taan jako­las­ku.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Tapa I

Ja­e­taan po­ly­no­min 16x² – 4 jo­kai­nen ter­mi erik­seen monomilla 4x.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Tapa II

Jako­las­ku voi­daan suo­rit­taa myös si­ten, että ja­et­ta­va muun­ne­taan en­sin tulo­muo­toon ja sen jäl­keen su­pis­te­taan osoit­ta­jan ja ni­mit­tä­jän yh­tei­sil­lä ter­meil­lä.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Huom! Jos ja­et­ta­va­na on tulo­muo­toi­nen po­ly­no­mi, saa ai­no­as­taan ker­to­jan tai ker­rot­ta­van ja­kaa. Jos jako­las­ku teh­täi­siin mo­lem­piin te­ki­jöi­hin, tu­li­si jako­las­ku suo­ri­tet­tua kah­des­ti.

Jos po­ly­no­mi ja­e­taan po­ly­no­mil­la, jos­sa on vä­hin­tään kak­si ter­miä, ei esi­mer­kin 1 en­sim­mäis­tä rat­kai­su­ta­paa voi­da käyt­tää. Täl­lai­sen mur­to­lau­sek­keen sie­ven­tä­mi­nen vaa­tii aina osoit­ta­jan ja ni­mit­tä­jän ja­ka­mis­ta sel­lai­siin tulo­muo­toi­siin osiin, jot­ka voi­daan su­pis­taa pois.

Ylei­sin vir­he po­ly­no­me­ja si­säl­tä­vien mur­to­lau­sek­kei­den sie­ven­tä­mi­ses­sä on sum­ma­muo­toi­ses­ta po­ly­no­mis­ta yk­sit­täis­ten ter­mien pois­ta­mi­nen. Täl­löin jako­las­kua ei ole suo­ri­tet­tu jo­kai­seen ja­et­ta­van ter­miin.

Esimerkki 2.

Kun po­ly­no­mi ja­e­taan po­ly­no­mil­la, on lau­sek­keet muu­tet­ta­va en­sin tulo­muo­toon.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Huom! Jos ni­mit­tä­jän yh­tei­sek­si te­ki­jäk­si oli­si va­lit­tu –2, oli­si vä­lit­tö­mäs­ti saa­tu ni­mit­tä­jäl­le ja osoit­ta­jal­le yh­tei­nen te­ki­jä.