11. Murto- ja verrantomuotoisen yhtälön ratkaiseminen

Yh­tä­löt, jois­sa esiin­tyy mur­to­lau­se­ke saa­daan yleen­sä hel­poi­ten rat­kais­tua ris­tiin ker­to­mal­la. Ris­tiin ker­to­mi­nen on sal­lit­tua ai­no­as­taan yhtä­suu­ruus­mer­kin yli ja sil­loin­kin ai­no­as­taan, kun yh­tä­lön mo­lem­mat puo­let ovat joko tulo- tai osa­mää­rä­muo­dos­sa. Yh­teen- ja vä­hen­nys­las­ku­ja saa siis ai­no­as­taan esiin­tyä osoit­ta­jas­sa, ni­mit­tä­jäs­sä tai sul­kei­den si­säl­lä.

Mur­to­yh­tä­lön ni­mit­tä­jän nol­la­koh­dat ei­vät kel­paa mur­to­yh­tä­lön rat­kai­suik­si, sil­lä nol­lal­la ei voi ja­kaa. Tä­män vuok­si en­nen vas­tauk­sen an­ta­mis­ta on tar­kis­tet­ta­va, kel­paa­ko saa­tu arvo rat­kai­suk­si.

Esimerkki 1.

Rat­kais­taan ver­ran­to­muo­toi­nen yh­tä­lö

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Mur­to­lau­sek­keis­ta pääs­tään eroon ris­tiin ker­to­mal­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: x = 3/2.

Esimerkki 2.

Rat­kais­taan mur­to­yh­tä­lö.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ni­mit­tä­jien nol­la­koh­dat ovat x = 2 ja x = 1, jo­ten yh­tä­lö on mää­ri­tel­ty, kun x ≠ 2 ja x ≠ 1.

Ker­ro­taan lau­sek­keet ris­tiin.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Tämä kel­paa rat­kai­suk­si, sil­lä kum­pi­kaan ni­mit­tä­jis­tä ei saa täl­löin ar­voa nol­la.

Vas­taus: x = 5.

Esimerkki 3.

Rat­kais­taan yh­tä­lö.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ni­mit­tä­jien nol­la­koh­dat ovat x = 0 ja x = 2, jo­ten yh­tä­lö on mää­ri­tel­ty, kun x ≠ 0 ja x ≠ 2.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: x = 6.

Esimerkki 4.

Rat­kais­taan yh­tä­lö

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ni­mit­tä­jän nol­la­koh­ta on x = 0, jo­ten yh­tä­lö on mää­ri­tel­ty, kun x ≠ 0.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Tämä kel­paa rat­kai­suk­si.

Vas­taus: x = 3.