12. Suoraan ja kääntäen verrannollisuus

Ver­ran­toa voi­daan hyö­dyn­tää usei­den on­gel­mien rat­kai­se­mi­ses­sa. En­nen kah­den suu­reen ver­ran­non muo­dos­ta­mis­ta on pää­tel­tä­vä, onko ky­sy­myk­ses­sä suo­raan- vai kään­tä­en ver­ran­nol­li­suus. Suo­raan ver­ran­nol­li­set suu­reet muut­tu­vat sa­mas­sa suh­tees­sa ja nii­tä voi­daan ha­vain­nol­lis­taa ori­gon kaut­ta kul­ke­val­la suo­ral­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kään­tä­en ver­ran­nol­li­set suu­reet muut­tu­vat niin, että toi­sen kas­va­es­sa toi­nen pie­ne­nee. Suu­rei­den tulo py­syy kui­ten­kin suu­rei­den muut­tu­es­sa aina sa­ma­na.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Huom! Si­joi­tet­ta­es­sa suu­reen ar­vo­ja ver­ran­toon on tär­ke­ää, että ne si­joi­te­taan laa­tui­neen. Täl­lai­sel­la suu­re­las­ken­nal­la on se etu, että tu­lok­sen laa­dus­ta voi­daan jo pää­tel­lä, onko tu­los oi­kein.

Esimerkki 1.

Su­san­nel­ta ku­lui vii­den kilo­met­rin mat­kan rul­la­luis­te­le­mi­seen 12 min. Kau­an­ko hä­nel­tä kes­ti 23 km mat­kan luis­te­le­mi­nen? Ole­te­taan hä­nen luis­te­le­van sa­mal­la no­peu­del­la.

Ratkaisu:

Ver­ran­non muo­dos­ta­mi­ses­sa voi­daan käyt­tää hy­väk­si ase­tel­maa. Mer­ki­tään ky­syt­tyä ai­kaa x:llä ja pää­tel­lään kas­vaa­ko vai pie­ne­nee­kö käy­tet­ty aika mat­kan kas­va­es­sa.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kos­ka nuo­let ovat sa­man­suun­tai­sia, on ky­sees­sä suo­raan ver­ran­nol­li­set suu­reet. Kun ver­ran­to muo­dos­te­taan ase­tel­man poh­jal­ta, on yh­tä­lön mo­lem­mil­la puo­lil­la ole­vien nuo­lien ol­ta­va sa­man­suun­tai­set.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Rat­kais­taan yh­tä­lö suo­rit­ta­mal­la aluk­si ris­tiin ker­to­mi­nen.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Su­san­ne luis­te­lee 23 km 55 mi­nuu­tis­sa.

Esimerkki 2.

Jos Su­san­ne luis­te­lee no­peu­del­la 20 km/h, mat­ka ko­toa mum­mo­laan kes­tää 45 min. Pal­jon­ko ai­kaa sää­syy, jos hä­nen no­peu­ten­sa oli­si 25 km/h?

Ratkaisu:

Rat­kais­taan aluk­si kau­an­ko ai­kaa ku­luu mat­kaan no­peu­del­la 25 km/h. Mer­ki­tään mat­kaan ku­lu­vaa ai­kaa x:llä ja laa­di­taan ase­tel­ma no­peuk­sis­ta ja ajois­ta. Mitä suu­rem­mal­la no­peu­del­la men­nään, sitä vä­hem­män ai­kaa ku­luu sa­man­mit­tai­seen mat­kaan. Las­kuis­sa on käy­tet­tä­vä sa­mo­ja yk­si­köi­tä, jo­ten muu­te­taan aika tun­neik­si.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kos­ka nuo­let ovat eri­suun­tai­sia on ky­sees­sä kään­tä­en ver­ran­nol­li­set suu­reet. Jot­ta ase­tel­mas­ta voi­tai­siin muo­dos­taa ver­ran­to, on toi­nen nuo­lis­ta ”kään­net­tä­vä” sa­man­suun­tai­sek­si

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Rat­kais­taan yh­tä­lö suo­rit­ta­mal­la aluk­si ris­tiin ker­to­mi­nen.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ai­ko­jen ero­tuk­sek­si saa­daan 45 min  – 36 min  = 9 min.

Vas­taus: No­peu­del­la 25 km/h mat­ka kes­tää 9 mi­nuut­tia vä­hem­män.