16. Prosenttilausekkeet

Tut­kit­ta­es­sa mi­ten jo­kin pro­sen­tu­aa­li­nen muu­tos vai­kut­taa ylei­ses­ti, ei voi­da va­li­ta muu­tos­ten koh­teek­si yk­sit­täis­tä luku­ar­voa. Täl­löin muu­tok­set on koh­dis­tet­ta­va muut­tu­jaan, jon­ka pai­kal­le voi­daan ha­lu­tes­sa si­joit­taa mikä ta­han­sa luku­arvo. Pro­sent­ti­las­kuis­sa va­kiin­tu­nut käy­tän­tö on mer­ki­tä muut­tu­jia aak­kos­ten alku­pään kir­jai­mil­la a, b, ….

Jos las­kut si­säl­tä­vät esi­mer­kik­si kak­si eri muut­tu­jaa, on py­rit­tä­vä löy­tä­mään jo­kin yh­teys eri muut­tu­jien vä­lil­le. Näin pääs­tään eroon toi­ses­ta muut­tu­jas­ta.

Esimerkki 1.

Kir­joi­ta tuot­teen uusi hin­ta lau­sek­kee­na, kun van­haa hin­taa a

1. ko­ro­te­taan 32 %
2. alen­ne­taan 12 %.

Ratkaisu:

a) Hin­ta kas­vaa 132 %:iin eli tu­lee 1,32-ker­tai­sek­si. Uusi hin­ta on 1,32a.

b) Hin­ta ale­nee 88 %:iin eli tu­lee 0,88-ker­tai­sek­si. Uusi hin­ta on 0,88a.

Esimerkki 2.

Lu­kuun li­sä­tään en­sin 15 % ja sit­ten sii­tä vä­hen­ne­tään 35 %. Mon­ta­ko pro­sent­tia saa­tu luku on alku­pe­räi­ses­tä lu­vus­ta?

Ratkaisu:

En­sim­mäi­nen muu­tos:

100 % + 15 % = 115 % eli saa­daan pro­sent­ti­ker­roin 1,15.

Toi­nen muu­tos:

100 % – 35 % = 65 % eli saa­daan pro­sent­ti­ker­roin 0,65.

Kos­ka lu­kua ei ole an­net­tu, mer­ki­tään sitä muut­tu­jal­la a.

Muu­te­taan lu­kua vaa­dit­tu­jen pro­sent­tien ver­ran:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Las­ke­taan lo­puk­si, mon­ta­ko pro­sent­tia tämä on alku­pe­räi­ses­tä lu­vus­ta.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Luku on 75 % alku­pe­räi­ses­tä lu­vus­ta.

Esimerkki 3.

Au­rin­ko­kui­va­tuk­sel­la haih­du­te­taan to­maa­tis­ta vet­tä. Tuo­reen to­maa­tin vesi­pi­toi­suus on 80 % ja au­rin­ko­kui­va­te­tun to­maa­tin 25 %. Mon­ta­ko pro­sent­tia ve­des­tä on haih­du­tet­ta­va?

Ratkaisu:

Mer­ki­tään tuo­reen to­maa­tin mas­saa a:lla ja kui­va­te­tun to­maa­tin mas­saa b:llä. Las­ke­taan mui­den ai­nei­den mää­rät vä­hen­tä­mäl­lä 100 %:sta ve­den osuus ja tau­lu­koi­daan mo­lem­pien to­maat­tien ve­den ja mui­den ai­nei­den osuu­det.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Haih­du­tuk­ses­sa ai­no­as­taan ve­den mää­rä vä­he­nee. Mui­den ai­nei­den mää­rä py­syy sa­ma­na. Tä­män tie­don pe­rus­teel­la voim­me muo­dos­taa mui­ta ai­nei­ta kos­ke­van yh­tä­lön ja rat­kais­ta sen a:n suh­teen.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Jäl­jel­lä ole­van ve­den osuus alku­pe­räi­ses­tä ve­des­tä on

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vet­tä on siis haih­tu­nut 1 − 0,08333… = 0,9166… ≈ 92%

Vas­taus: To­maa­tin ve­des­tä on haih­du­tet­ta­va 92 %.