17. Binomin neliö ja neliöiden erotus*

Jos jo­kin bi­no­mi eli po­ly­no­mi, jos­sa on kak­si ter­miä, ko­ro­te­taan toi­seen po­tens­siin, muo­dos­tuu bi­no­min ne­liö. Bi­no­min ne­liö voi­daan rat­kais­ta po­ly­no­mien ker­to­las­kun avul­la eli ker­to­mal­la kan­ta­luku it­sel­lään.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Hel­pom­mal­la kui­ten­kin pääs­tään käyt­tä­mäl­lä bi­no­min ne­li­öi­den las­ku­kaa­vaa.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

So­vel­le­taan po­ly­no­mien ker­to­las­kua ti­lan­tee­seen, jos­sa kah­den ter­min sum­ma ker­ro­taan vas­taa­vien ter­mien ero­tuk­sel­la. Tu­los voi­daan pää­tel­lä myös käyt­tä­mäl­lä ne­li­öi­den ero­tuk­sen las­ku­kaa­vaa.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Huom! Vas­taa­vaa kaa­vaa ne­li­öi­den sum­mal­le ei ole.

Esimerkki 1.

Kir­joi­te­taan bi­no­mien ne­li­öt auki käyt­tä­en las­ku­kaa­vo­ja.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 2.

Ja­e­taan bi­no­mit te­ki­jöi­hin tar­kas­te­le­mal­la en­sik­si min­kä ter­mien ne­li­öt ovat ky­sees­sä.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Bi­no­min ne­li­ön las­ku­kaa­vaa voi­daan so­vel­taa myös toi­sin­päin eli toi­sen as­teen po­ly­no­mien ter­mien pe­rus­teel­la voi­daan pää­tel­lä, saa­daan­ko se jon­kin bi­no­min ne­li­ös­tä.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 3.

Onko po­ly­no­mi 9x² + 6x + 1 jon­kin bi­no­min ne­liö?

Ratkaisu:

Po­ly­no­min en­sim­mäi­nen ja vii­mei­nen ter­mi ovat po­si­tii­vi­sia. En­sim­mäi­nen ter­mi on 3x:n ne­liö ja vii­mei­nen lu­vun 1 ne­liö.

Tut­ki­taan mikä oli­si kes­kim­mäi­sen ter­min ol­ta­va, jot­ta ky­sees­sä oli­si bi­no­min ne­liö.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Se, onko bi­no­mis­sa ky­sees­sä vä­hen­nys- vai yh­teen­las­ku, sel­vi­ää kes­kim­mäi­sen ter­min etu­mer­kis­tä.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Po­ly­no­mi 9x² + 6x + 1 on bi­no­min 3x + 1 ne­liö.