19. Vektoreiden yhteenlasku*
Vektoreille merkitsevää ovat ainoastaan niiden pituus ja suunta, ei se, missä ne ovat. Siksi vektoreiden paikkaa voidaan vaihtaa kunhan niiden pituus ja suunta säilytetään. Vektoreita lasketaan yhteen siten, että vektorit asetetaan peräkkäin suuntansa ja suuruutensa säilyttäen. Summavektori on lyhyin reitti ensimmäisen vektorin alkupisteestä viimeisen vektorin loppupisteeseen.

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!
Vektorit voidaan asettaa peräkkäin missä järjestyksessä tahansa, sillä vektorien yhteenlasku noudattaa vaihdantalakia.
Vektorien summa

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!
Kun tarkastellaan vektoreiden avulla esimerkiksi nopeuksia, on tehtävä aluksi suuntasopimus. Laskuissa varustetaan valittuun suuntaan osoittavan vektorisuureen arvo plusmerkillä ja vastakkaiseen suuntaan osoittavan miinusmerkillä. Suuntasopimus tehdään yleensä siten, että laskut voidaan suorittaa positiivisilla luvuilla.

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!
Kiihtyvyys on vektorisuure, joka suoraviivaisessa liikkeessä on samansuuntainen tai vastakkaissuuntainen nopeuteen nähden. Nopeuttaan lisäävän traktorin kiihtyvyys on nopeuden suuntainen, mutta hidastuvan traktorin kiihtyvyys on nopeudelle vastakkainen.
Esimerkki 1.
Laiva seilaa kohti länttä nopeudella 60 km/h. Yllättäen siihen vaikuttaa etelätuuli, jonka nopeus on 20 km/h. Mikä on laivan uusi kulkusuunta ja nopeus?
Ratkaisu:
Tilannetta voidaan havainnollistaa vektoreilla. Valitaan positiivisiksi suunnat etelästä pohjoiseen ja idästä länteen. Vektoreiden pituudet kuvaavat nopeuden suuruutta.

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!
Nämä kaksi vektoria vaikuttavat siis laivan nopeuteen ja kulkusuuntaan. Yhteisvaikutus saadaan laskemalla vektorit yhteen.

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!
Kuvan punainen vektori kuvaa kysyttyä nopeutta, sen pituus saadaan selville Pythagoraan lauseen avulla

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!
ja kulma α tangentin avulla

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!

Klikkaa kuva suuremmaksi!
Vastaus: Laivan uusi nopeus on 63 km/h ja suunta muuttuu alkuperäisestä 18° kohti pohjoista.
Avoin matematiikka 9Osio 3: Kerrataan ja sovelletaan5.6.2014