11. Joukko-oppia

Jouk­ko muo­dos­tuu al­ki­ois­ta. Jouk­koa mer­ki­tään yleen­sä isoil­la kir­jai­mil­la A, B, C,… ja nii­den al­ki­oi­ta pie­nil­lä kir­jai­mil­la a, b, c,…

Jouk­ko­jen vä­li­siä suh­tei­ta ha­vain­nol­lis­te­taan usein Venn-dia­gram­mien avul­la. Venn-dia­gram­mi on jouk­koa esit­tä­vä kuva, jos­sa sul­je­tun vii­van ra­joit­ta­ma alue ku­vaa jou­kon kaik­kia al­ki­oi­ta. Jouk­ko­ja yh­dis­te­le­mäl­lä saa­daan uu­sia jouk­ko­ja. Yh­dis­tel­mien pe­rus­muo­dot ovat:

Klik­kaa kaa­vi­o­ta suu­ren­taak­se­si!

Esimerkki 1

Jou­kot ovat A = {1, 2, 3, 4, 5} ja B= {4, 5, 6, 7, 8}. Mitä al­ki­oi­ta kuu­luu jouk­ko­jen A ja B

1. yh­dis­tee­seen
2. leik­kauk­seen
3. ero­tuk­seen?

Ratkaisu:

1. Yh­dis­te tar­koit­taa nii­tä al­ki­oi­ta, jot­ka kuu­lu­vat jouk­koi­hin A tai B (tai mo­lem­piin), jo­ten sii­hen kuu­lu­vat al­ki­ot {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
2. Leik­kaus tar­koit­taa jouk­ko­jen A ja B yh­tei­siä al­ki­oi­ta, jo­ten leik­kaus on {4, 5}.
3. Jouk­ko­jen A ja B ero­tus tar­koit­taa nii­tä jou­kon A al­ki­oi­ta, jot­ka ei­vät kuu­lu jouk­koon B, jo­ten ero­tus on {1, 2, 3}

Esimerkki 2

 25 op­pi­las­ta vas­ta­si­vat ky­se­lyyn kol­men kou­lu­ai­neen kiin­nos­ta­vuu­des­ta seu­raa­vas­ti:
10 pi­tää ma­te­ma­tii­kas­ta
7 pi­tää fy­sii­kas­ta
12 pi­tää ke­mi­as­ta
2 pi­tää ma­te­ma­tii­kas­ta ja fy­sii­kas­ta
3 pi­tää ma­te­ma­tii­kas­ta ja ke­mi­as­ta
2 pi­tää fy­sii­kas­ta ja ke­mi­as­ta
1 pi­tää kai­kis­ta ai­neis­ta

Mo­ni­ko op­pi­las ei pidä mis­tään?

Klik­kaa kaa­vi­o­ta suu­ren­taak­se­si!

Klik­kaa ku­vaa suu­ren­taak­se­si!