10. Luvun jakaminen tekijöihin

Esimerkki 1.

Lelu­laa­ti­kos­sa on 20 pik­ku­au­toa. Tut­ki­taan mo­nel­le­ko lap­sel­le au­tot voi­daan ja­kaa ta­san.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

• Jos lap­sia on vain yksi, hän saa
  20 au­toa.
• Jos lap­sia on kak­si, mo­lem­mat saa­vat 10 au­toa.
• Jos lap­sia on nel­jä, ku­kin saa
  5 au­toa jne.

Pik­ku­au­tot me­ne­vät ta­san, jos lap­sia on 1, 2, 4, 5, 10 tai 20. Luku 20 on siis näil­lä kai­kil­la ja­ol­li­nen. Lu­ku­ja 1, 2, 4, 5, 10 ja 20 sa­no­taan lu­vun 20 te­ki­jöik­si.

Esimerkki 2.

a) Et­si­tään lu­vun 6 te­ki­jät.

6 = 1 · 6 = 2 · 3
Lu­vun 6 te­ki­jät ovat 1, 2, 3, 6

b) Et­si­tään lu­vun 18 te­ki­jät.

18 = 1 · 18 = 2 · 9 = 3 · 6
Lu­vun 18 te­ki­jät ovat 1, 2, 3, 6, 9

c) Lu­ku­jen 6 ja 18 yht. te­ki­jät ovat 1, 2, 3, 6

Te­ki­jöi­hin ja­koa voi­daan jat­kaa aina alku­te­ki­jöi­hin asti, jol­loin luku esi­te­tään alku­lu­ku­jen tu­lo­na. Alku­luku on sii­tä eri­koi­nen luku, ett­ei sitä voi enää ja­kaa te­ki­jöi­hin ja jo­kai­nen koko­nais­luku (≥ 2) voi­daan esit­tää ai­no­as­taan yh­del­lä ta­val­la alku­lu­ku­jen tu­lo­na.

Alku­te­ki­jä­puu on oiva apu lu­ku­jen ja­ka­mi­ses­sa alku­te­ki­jöi­hin. Te­ki­jöik­si va­li­taan aina pie­nin mah­dol­li­nen alku­luku niin kau­an kun­nes kaik­ki ok­sat päät­ty­vät alku­lu­kui­hin.

Esimerkki 3.

a)      Ja­e­taan luku 60 alku­te­ki­jöi­hin.

Klik­kaa ku­vio suu­rem­mak­si!

Luku 60 ha­jo­aa alku­te­ki­jöi­hin seu­raa­vas­ti:

60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 2² · 3 · 5

a)      Ja­e­taan luku 2000 alku­te­ki­jöi­hin.

Klik­kaa ku­vio suu­rem­mak­si!

Luku 2000 ha­jo­aa alku­te­ki­jöi­hin
seu­raa­vas­ti:

2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2⁴ · 5³