2. Monikulmiot

Sul­jet­tua mur­to­vii­van ra­joit­ta­maa taso­a­lu­et­ta sa­no­taan moni­kul­mi­ok­si ja mur­to­vii­vaa moni­kul­mi­on pii­rik­si. Jos moni­kul­mi­os­sa kaik­ki si­vut ovat yhtä pit­kiä ja kaik­ki kul­mat yhtä suu­ria, on moni­kul­mio sään­nöl­li­nen. Moni­kul­mi­on pin­ta-alan las­ke­mi­nen vaa­tii usein moni­kul­mi­on ja­ka­mis­ta osiin. Sään­nöl­li­set moni­kul­mi­ot voi­daan ja­kaa tasa­kyl­ki­siin kes­kus­kol­mi­oi­hin, jot­ka ovat yh­te­ne­viä.

Moni­kul­mio ni­me­tään sii­nä ole­vien kul­mien, kär­kien tai si­vu­jen mu­kaan. Ylei­ses­ti n-kulmiolla on n kul­maa, n kär­keä ja n si­vua.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Moni­kul­mi­on kul­man ja sitä vas­taa­van vie­rus­kul­man sum­ma on aina 180°. Kaik­kien moni­kul­mi­on vie­rus­kul­mien sum­ma on puo­les­taan 360°.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Sään­nöl­li­set moni­kul­mi­ot ovat yh­den­muo­toi­sia kes­ke­nään: kaik­ki tasa­si­vui­set kol­mi­ot ovat siis kes­ke­nään yh­den­muo­toi­sia, kaik­ki ne­li­öt ovat kes­ke­nään yh­den­muo­toi­sia jne.

Esimerkki 1.

Mikä on pie­nem­män ne­li­ön pin­ta-ala, kun ne­li­öi­den si­vu­jen pi­tuuk­sien suh­de on 5 : 4?

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ratkaisu:

Mer­ki­tään pie­nem­män ne­li­ön pin­ta-alaa x:llä. Kaik­ki ne­li­öt ovat kes­ke­nään yh­den­muo­toi­sia, jol­loin nii­den pin­ta-alo­jen suh­de on ver­ran­nol­li­nen pi­tuuk­sien suh­tei­den ne­li­öön.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Pie­nem­män ne­li­ön pin­ta-ala on noin 31 cm².

Sään­nöl­li­sel­lä moni­kul­mi­ol­la on kes­ki­pis­te, joka on yhtä kau­ka­na moni­kul­mi­on kär­jis­tä ja yhtä kau­ka­na si­vuis­ta. Sään­nöl­li­sen moni­kul­mi­on ym­pä­ri ja si­sään voi­daan piir­tää ym­py­rä käyt­tä­en kes­ki­pis­tee­nä moni­kul­mi­on kes­ki­pis­tet­tä. Sään­nöl­li­set moni­kul­mi­ot voi­daan piir­tää hyö­dyn­tä­mäl­lä ym­py­rä­sek­to­rei­ta, joi­den säde on kes­ki­pis­teen etäi­syys moni­kul­mi­on kär­jes­tä tai si­vus­ta.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Jo­kai­nen sään­nöl­li­sen moni­kul­mi­on kär­ki si­jait­see ym­py­rän ke­häl­lä.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Jo­kai­nen sään­nöl­li­sen moni­kul­mi­on sivu si­vu­aa eli kos­ket­taa ym­py­rän ke­hää.

Esimerkki 2.

Piir­re­tään sään­nöl­li­nen kah­dek­san­kul­mio.

Sään­nöl­li­sen moni­kul­mi­on vie­rus­kul­ma b saa­daan las­ke­tuk­si, kun tie­de­tään si­vu­jen luku­mää­rä.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ja­e­taan ym­py­rä vie­rus­kul­man suu­rui­siin sek­to­rei­hin.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Yh­dis­te­tään sä­teet.