3. Tangentti

Tar­kas­tel­laan kah­ta suo­ra­kul­mais­ta kol­mi­o­ta, joi­den mo­lem­pien toi­nen te­rä­vä kul­ma on 39,8˚. Kol­mi­ot ovat yh­den­muo­toi­sia, kos­ka mo­lem­pien kol­mi­oi­den kol­man­net­kin kul­mat ovat yhtä suu­ria.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Yh­den­muo­toi­sien kol­mi­oi­den vas­tin­si­vu­jen suh­teet ovat sa­mat, jol­loin voi­daan muo­dos­taa ver­ran­to

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Suo­ri­te­taan ver­ran­nol­le ris­tiin ker­to­mi­nen ja muu­te­taan se toi­seen muo­toon.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Täs­sä muo­dos­sa il­mais­tu ver­ran­to tar­koit­taa, että kul­man 39,8˚ vas­tai­sen ka­tee­tin suh­de vie­rei­seen ka­teet­tiin on va­kio. Suh­teet 10/12 ja 15/18 ovat muo­dos­tu­neet ai­no­as­taan yh­den kol­mi­on si­vu­jen pi­tuuk­sis­ta. Näi­tä suh­tei­ta kut­su­taan kul­man 39,8˚ tan­gen­tik­si.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Tri­go­no­met­ria pe­rus­tuu suo­ra­kul­mais­ten kol­mi­oi­den yh­den­muo­toi­suu­teen. Tri­go­no­met­ris­ten funk­ti­oi­den ar­vo­ja on val­miik­si tau­lu­koi­tu­na, mut­ta ne saa­daan myös las­ket­tua kä­te­väs­ti funk­ti­o­las­ki­mil­la. Jos las­ki­meen näp­päil­lään

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

saa­daan tu­lok­sek­si noin 0,833 eli sama tu­los kuin jako­las­kus­ta 10 : 12 tai 15 : 18. Tri­go­no­met­ris­ten funk­ti­oi­den käyt­tö usein hel­pot­taa suo­ra­kul­mai­siin kol­mi­oi­hin liit­ty­viä las­ku­ja, kos­ka si­vu­jen suh­tei­ta voi­daan vä­lit­tö­mäs­ti käyt­tää hy­väk­si, kun toi­nen suo­ra­kul­mai­sen kol­mi­on te­rä­vis­tä kul­mis­ta tun­ne­taan.

Vas­taa­vas­ti, jos suo­ra­kul­mai­sen kol­mi­on mo­lem­pien ka­teet­tien pi­tuu­det tun­ne­taan, voi­daan nii­den ver­ran­non avul­la mää­rit­tää kol­mi­on te­rä­vät kul­mat. Las­ki­mel­la ote­taan sil­loin ka­teet­tien pi­tuuk­sien suh­tees­ta tan­gen­tin kään­teis­toi­min­to, joka an­taa tu­lok­sek­si kul­man suu­ruu­den as­tei­na.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 1

Las­ke­taan, kuin­ka suu­ren kul­man suo­ra s muo­dos­taa x-ak­se­lin kans­sa. Ky­seis­tä kul­maa sa­no­taan suo­ran suun­ta­kul­mak­si.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kul­ma α saa­daan sel­vil­le näp­päi­le­mäl­lä las­ki­meen

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Kul­man suu­ruus on 56°.

Esimerkki 2.

Las­ke­taan ku­vas­sa ole­van puun kor­keus.

Tan­gen­tin mää­ri­tel­män mu­kaan voi­daan kir­joit­taa yh­tä­lö

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

joka rat­kais­taan seu­raa­vas­ti:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ka­tee­tin x pi­tuus saa­daan las­ke­tuk­si näp­päi­le­mäl­lä las­ki­meen

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Puun kor­keus on 8,3 m.