4. Sini ja kosini

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 1.

Las­ke­taan mäen kal­te­vuus­kul­ma α.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kul­ma voi­tai­siin las­kea käyt­tä­mäl­lä tan­gent­tia, mut­ta en­sin oli­si rat­kais­ta­va toi­sen ka­tee­tin pi­tuus Py­tha­go­raan lau­seel­la. Kul­ma saa­daan las­ke­tuk­si nyt hel­pom­min si­nin avul­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Kul­ma saa­daan näp­päi­le­mäl­lä las­ki­meen

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Mäen kal­te­vuus­kul­ma on 25°.

Esimerkki 2.

Las­ke­taan lei­jan na­run pi­tuus x kah­del­la eri ta­val­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Tapa I

Suo­ra­kul­mai­ses­sa kol­mi­os­sa te­rä­vien kul­mien sum­ma on 90° eli te­rä­vät kul­mat ovat tois­ten­sa komp­le­ment­ti­kul­mia. Käy­te­tään täs­sä apu­na 35 as­teen komp­le­ment­ti­kul­maa, joka on 55°. Saa­daan yh­tä­lö

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

joka rat­kais­taan nor­maa­le­ja yh­tä­lön rat­kai­su­ta­po­ja käyt­tä­en.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Si­vun pi­tuus saa­daan näp­päi­le­mäl­lä las­ki­meen

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Tapa II

Jos kat­so­taan suo­ra­kul­mais­ta kol­mi­o­ta toi­ses­ta te­rä­väs­tä kul­mas­ta, saa­daan hy­po­te­nuu­san pi­tuus rat­kais­tua ko­si­nin avul­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Si­vun pi­tuus saa­daan näp­päi­le­mäl­lä las­ki­meen

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Lei­jan na­run pi­tuus on 28 m.

Huom! Trigonometrisiä funk­ti­oi­ta voi­daan so­vel­taa ai­no­as­taan suo­ra­kul­mai­sis­sa kol­mi­ois­sa. Kos­ka täl­löin on voi­mas­sa myös py­tha­go­raan lau­se, voi­daan sama kul­ma las­kea lo­pul­ta sekä tan­gent­tia, si­niä että ko­si­nia hyö­dyn­tä­mäl­lä. Yleen­sä näis­tä jo­kin an­taa kui­ten­kin vas­tauk­sen ti­lan­tees­ta riip­pu­en suo­ra­vii­vai­sem­min.