5. Pythagoraan lause ja *muistikolmiot

Pythagoraan lause

Suo­ra­kul­mai­ses­sa kol­mi­os­sa ka­teet­tien ne­li­öi­den sum­ma on hy­po­te­nuu­san ne­liö a² + b² = c².

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Jos py­tha­go­raan lau­set­ta so­vel­le­taan ne­li­öön ja tasa­si­vui­seen kol­mi­oon, muo­dos­tuu ns. muis­ti­kol­mi­ot. Muis­ti­kol­mi­oi­den ide­a­na on se, että nii­den avul­la pys­ty­tään sel­vit­tä­mään tar­kat tri­go­no­met­ris­ten funk­ti­oi­den ar­vot kul­mil­le 30˚, 45˚ ja 60˚ las­kin­ta käyt­tä­mät­tä.

Esimerkki 1.

Tar­kas­tel­laan ne­li­ö­tä, jon­ka si­vun pi­tuus on 1. Las­ke­taan Py­tha­go­raan lau­seen avul­la ne­li­ön lä­vis­tä­jän pi­tuus x.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 2.

Tar­kas­tel­laan tasa­si­vuis­ta kol­mi­o­ta, jon­ka si­vun pi­tuus on 2. Las­ke­taan Py­tha­go­raan lau­set­ta käyt­tä­en kol­mi­on kor­keus x.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Muistikulmiot

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 3.

Mää­ri­te­tään tar­kat tri­go­no­met­ris­ten funk­ti­oi­den ar­vot kul­mal­le 45˚ muis­ti­kol­mi­on avul­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 4.

Las­ke muis­ti­kol­mi­on avul­la ohei­sen kol­mi­on

a) ka­tee­tin x pi­tuus

b) hy­po­te­nuu­san y pi­tuus.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ratkaisu:

Ver­ra­taan kol­mi­on si­vu­ja vas­taa­viin muis­ti­kol­mi­on si­vui­hin ja muo­dos­te­taan ver­ran­to.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ka­tee­tin pi­tuus on noin 1,155 ja hy­po­te­nuu­san pi­tuus noin 2,301.

Avoin ma­te­ma­tiik­ka 9Osio 2: Tri­go­no­met­ri­aa ja ge­o­met­ri­an tie­to­jen sy­ven­tä­mis­tä5.6.2014