8. Kappaleiden pinta-aloja

Kap­pa­lei­den koko­nais­pin­ta-alas­sa huo­mi­oi­daan sen kaik­kien osien pin­ta-alat. Vai­pan pin­ta-alaan ei puo­les­taan las­ke­ta kap­pa­leen kan­nen ja poh­jan pin­ta-alo­ja.

Suorakulmainen särmiö

En­nen kuin suo­ra­kul­mai­sen sär­mi­ön vai­pan alaa voi­daan las­kea, on so­vit­ta­va mit­kä sär­mi­ön tah­kois­ta ovat kap­pa­leen sei­nä­miä ja mit­kä puo­les­taan poh­jia.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ympyrälieriö

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ympyräkartio

Ym­py­rä­kar­ti­on vaip­pa muo­dos­tuu ym­py­rä­sek­to­rin osas­ta, jon­ka kaa­ren pi­tuus on kar­ti­on poh­ja­ym­py­rän pii­ri (2πr) ja säde s.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 1.

Las­ke kis­san­ruo­ka­pur­kin vai­pan pin­ta-ala.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Pal­jon­ko pel­tiä on tar­vit­tu pur­kin val­mis­ta­mi­seen?

Ratkaisu:

Vai­pan pin­ta-ala on A_v = 2πrh = 2π · 3,65 cm · 10,2 cm ≈ 233,923 cm² ≈ 234 cm².

Tar­vit­ta­van pel­ti­mää­rän ker­too pur­kin koko­nais­pin­ta-ala:

A = A_v + 2πr² = 233,923 cm² · 2π · (3,65 cm)² ≈ 318 cm².

Vas­taus: Pur­kin vai­pan pin­ta-ala on 243 cm² ja koko­nais­pin­ta-ala on 318 cm².

Huom! Jos ti­la­vuu­del­taan tie­tyn­ko­koi­sen ym­py­rä­lie­ri­ön koko­nais­pin­ta-ala ha­lu­taan mah­dol­li­sim­man pie­nek­si, täy­tyy lie­ri­ön kor­keu­den olla yhtä suu­ri kuin sen poh­jan hal­kai­si­ja. Usein lie­ri­ön muo­toi­sis­sa me­tal­li­pur­keis­sa kor­keus on kui­ten­kin 1,4 ker­taa hal­kai­si­jan pi­tui­nen. Pyö­rei­den pää­ty­jen val­mis­ta­mi­ses­sa syn­tyy huk­ka­pa­lo­ja, jo­ten pelk­kä pin­ta-alan tar­kas­te­lu ei rii­tä kus­tan­nus­ar­vi­oin­te­ja teh­tä­es­sä.