10. Lieriön tilavuus

Tar­kas­tel­laan suo­ra­kul­mai­sen sär­mi­ön ja suo­ran ym­py­rä­lie­ri­ön muo­toi­sia kap­pa­lei­ta. Kap­pa­leen ti­la­vuu­den voi­daan aja­tel­la muo­dos­tu­van si­ten, että täy­te­tään kap­pa­le poh­jan kans­sa yh­te­ne­vil­lä pa­loil­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Mit­taus­tark­kuu­den, jol­la kap­pa­lei­den kor­keu­det (täs­sä c ja h) on an­net­tu, voi­daan aja­tel­la muo­dos­tu­van pu­do­tet­tu­jen pa­lo­jen pak­suu­des­ta. Jos kor­keus on an­net­tu sent­ti­met­rin tark­kuu­del­la, ovat pa­lat pak­suu­del­taan yh­den sent­ti­met­rin.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Riip­pu­mat­ta lie­ri­ön poh­jan muo­dos­ta tai sii­tä onko ky­sees­sä suo­ra vai vino lie­riö las­ke­taan sen ti­la­vuus sa­mal­la ta­val­la.

Huom! Jos lie­riö on vino, on kor­keus lie­ri­ön kan­nen koh­ti­suo­raan mi­tat­tu etäi­syys poh­jas­ta.

Esimerkki 1.

Las­ke­taan Ita­li­as­sa si­jait­se­van Pi­san kal­te­van tor­nin ti­la­vuus.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ole­te­taan tor­nin ole­van kaut­taal­taan sa­man le­vyi­nen. Poh­jan hal­kai­si­ja on 15,5 m ja tor­nin kor­keus 55,9 m.

Tor­ni on muo­dol­taan ym­py­rä­lie­riö, jon­ka poh­jan pin­ta-ala on A_p = πr² ja kor­keus h, jo­ten ti­la­vuus saa­daan las­ke­tuk­si kaa­val­la V = πr²h.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Pi­san kal­te­van tor­nin ti­la­vuus on 10500 m³.

Jos las­kus­sa oli­si ha­lut­tu olla tark­ko­ja, mikä oli­si pi­tä­nyt ot­taa huo­mi­oon?