14. Kappaleita ja tasoleikkauksia

Pythagoraan lause avaruudessa

Suo­ra­kul­mai­sen sär­mi­ön ava­ruus­lä­vis­tä­jän ne­liö on sär­mien sum­ma

d2 = a2 + b2 + c2

Esimerkki 1.

Las­ke ym­py­rä­kar­ti­on ti­la­vuus, kun tie­de­tään, että sen sivu­ja­nan pi­tuus on 18,0 cm ja poh­ja­ym­py­rän säde on 6,5 cm.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ratkaisu:

En­sin sel­vi­te­tään kar­ti­on kor­keus Py­tha­go­raan lau­seen avul­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Sit­ten voi­daan las­kea ti­la­vuus ym­py­rä­kar­ti­on ti­la­vuu­den las­ku­kaa­van avul­la.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Ym­py­rä­kar­ti­on ti­la­vuus on 740 cm3.

Esimerkki 2.

Las­ke suo­ra­kul­mai­sen sär­mi­ön muo­toi­sen laa­ti­kon si­säl­lä ole­van le­vyn pin­ta-ala.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ratkaisu:

Le­vyn le­veys näh­dään suo­raan ku­vi­os­ta eli se on 30,0 cm. Le­vyn kor­keu­den rat­kai­se­mi­sek­si piir­re­tään sär­mi­ön pää­dys­tä kuva.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ku­van pe­rus­teel­la voi­daan kir­joit­taa yh­tä­lö:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Jo­ten le­vyn pin­ta-ala on

A = 30,0 cm · 19,2094 cm ≈ 576 cm2.

Vas­taus: Le­vyn pin­ta-ala on 576 cm2.

Avoin ma­te­ma­tiik­ka 9Osio 2: Tri­go­no­met­ri­aa ja ge­o­met­ri­an tie­to­jen sy­ven­tä­mis­tä5.6.2014