Heureka

Si­si­li­as­sa Sy­ra­ku­san siir­to­kun­nas­sa noin 200 eKr eli ku­nin­gas ni­mel­tään Hie­ro. Ku­nin­gas an­toi kul­ta­se­päl­le tie­tyn mää­rän puh­das­ta kul­taa, jos­ta se­pän oli mää­rä teh­dä hä­nel­le kruu­nu. Kruu­nun saa­tu­aan ku­nin­gas epäi­li se­pän sot­ke­neen kul­lan se­kaan ho­pe­aa ja pi­mit­tä­neen osan kul­las­ta it­sel­leen. Ku­nin­kaan ys­tä­vä Arkhimedes (287 – 212 eKr.) sai teh­tä­väk­seen sel­vit­tää pi­ti­vät­kö ku­nin­kaan epäi­lyt paik­kaan­sa.

Ta­ri­na ker­too Arkhimedeen men­neen erää­nä päi­vä­nä lai­toi­hin saak­ka täy­tet­tyyn kyl­py­am­mee­seen. Am­mees­ta lat­ti­al­le vir­taa­vaa vet­tä kat­sel­les­saan Arkhimedes oi­val­si hä­nen ko­hon­sa syr­jäyt­tä­vän oman ti­la­vuu­ten­sa suu­rui­sen vesi­mää­rän. Hän oli saa­nut ide­an kruu­nun ti­la­vuu­den sel­vit­tä­mi­sek­si. Hän pys­tyi ver­taa­maan kruu­nun ja puh­taan kul­ta­pa­lan ti­la­vuuk­sia su­lat­ta­mat­ta kruu­nua. Hän in­nos­tui niin, että juok­si pit­kin Sy­ra­ku­san ka­tu­ja huu­ta­en ”Heu­re­ka, heu­re­ka!”, joka tar­koit­taa ”Olen kek­si­nyt sen!”.

Arkhimedes pu­dot­ti kruu­nun täyn­nä ole­vaan vesi­as­ti­aan ja mit­ta­si as­ti­as­ta yli va­lu­van ve­den ti­la­vuu­den. Sit­ten hän pu­dot­ti täyn­nä ole­vaan vesi­as­ti­aan juu­ri sa­man mää­rän kul­taa kuin mitä kruu­nun pai­no oli ja mit­ta­si nyt yli va­lu­van ve­den ti­la­vuu­den. Jos kruu­nu oli puh­das­ta kul­taa yli va­lu­van ve­den mää­rän pi­täi­si olla mo­lem­mis­sa ta­pauk­sis­sa yhtä suu­ret. Näin ei kui­ten­kaan ol­lut. Kul­ta­sep­pä oli to­del­la va­ras­ta­nut osan kul­las­ta. Epä­re­hel­li­nen kul­ta­sep­pä me­net­ti pe­tok­ses­taan pään­sä. Ehkä hän kui­ten­kin käyt­ti vain am­mat­ti­tai­to­aan, sil­lä pel­käs­tä kul­las­ta val­mis­tet­tu kruu­nu ei oli­si kes­tä­nyt käy­tön kol­hu­ja.

Arkhimedes to­te­si pois­vir­ran­neen ve­den pai­na­neen sa­man ver­ran kuin upo­tet­tu kap­pa­le me­net­ti pai­nos­taan ve­des­sä. Pai­non­me­ne­tys joh­tui ve­den ai­heut­ta­mas­ta nos­tees­ta eli voi­mas­ta, jol­la vesi työn­tää kap­pa­let­ta koh­ti pin­taa. Tämä edel­leen Arkhimeden la­ki­na tun­net­tu il­miö se­lit­tää, mik­si te­räk­si­nen lai­va py­syy ve­den pin­nal­la. Lai­van ve­den alla ole­va osa on niin iso, että jos se tila täy­tet­täi­siin ve­del­lä, pai­nai­si vesi­mää­rä yhtä pal­jon kuin koko lai­va.

Roo­ma­lai­set val­ta­si­vat Sy­ra­ku­san vuon­na 212 eKr. Arkhimedes oli sy­ven­ty­nyt piir­tä­mään hiek­kaan ge­o­met­ri­sia ku­vi­oi­ta, eikä nou­dat­ta­nut roo­ma­lai­sen so­ti­laan käs­kyä lo­pet­taa piir­tä­mis­tä, vaan huu­dah­ti hä­nel­le ”Älä sot­ke ym­py­röi­tä­ni!”. So­ti­las suut­tui täs­tä ja sur­ma­si Arkhimedeen mie­kal­laan.