16. Tiheys*

Kan­san­kie­les­sä pai­nol­la tar­koi­te­taan yleen­sä mas­saa. Mas­sa ja pai­no ovat kui­ten­kin eri suu­rei­ta. Mas­san yk­sik­kö on kilo­gram­ma ja pai­non new­ton. Yh­den kilo­gram­man pun­nus­ta Maa ve­tää puo­leen­sa 9,8 new­to­nin voi­mal­la. Jou­dum­me siis te­ke­mään töi­tä 9,8 new­to­nin voi­mal­la pi­tä­es­säm­me pun­nus­ta kä­des­säm­me. Vaa’at mit­taa­vat kap­pa­leen pai­noa eikä mas­saa, vaik­ka niis­sä käy­te­tään­kin mas­san yk­si­köi­tä, kilo­gram­mo­ja. Kos­ka veto­voi­ma on suun­nil­leen sama kaik­ki­al­la Maa­pal­lon pin­nal­la, voi­daan vaan as­teik­ko ka­lib­roi­da näyt­tä­mään suo­raan kilo­gram­mo­ja.

Kap­pa­leen pai­nol­la on mer­ki­tys­tä vain, kun kap­pa­le si­jait­see jos­sa­kin veto­voi­ma­ken­täs­sä. Pai­no­si Kuus­sa on kuu­des­osa pai­nos­ta­si Maas­sa, kos­ka Kuu pys­tyy ve­tä­mään si­nua puo­leen­sa vain kuu­des­o­sal­la sii­tä voi­mas­ta, joka pi­tää si­nut maa­pal­lon pin­nal­la. Olit sit­ten Kuus­sa tai Maas­sa mas­sa­si py­syy kui­ten­kin sa­ma­na. Koos­tut mo­lem­mis­sa pai­kois­sa ihan sa­mois­ta ai­neis­ta.

Kap­pa­leen mas­sa ei rii­pu pel­käs­tään kap­pa­leen koos­ta, vaan myös sii­tä, mis­tä ai­nees­ta kap­pa­le on teh­ty eli ai­neen ti­hey­des­tä, jota mer­ki­tään kreik­ka­lai­sel­la kir­jai­mel­la ρ (lau­su­taan: roo).

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

SI-jär­jes­tel­män mu­kai­nen ti­hey­den yk­sik­kö on kg/m³. Ve­den ti­heys on 1000 kg/m³ ja il­man ti­heys me­ren­pin­nan ta­sol­la on 1,29 kg/m³.

Asukastiheys

Vä­es­tön luku­mää­rän eli väki­lu­vun suh­teen asu­ma-alu­ee­seen osoit­taa vä­es­tön­ti­heys eli asu­kas­ti­heys, jon­ka yk­sik­kö on ta­val­li­ses­ti as/km².

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Esimerkki 1.

Mitä ai­net­ta on pal­lo, jon­ka mas­sa on 21,7 kg ja säde 87 mm?

Ratkaisu:

Jos las­kem­me pal­lon ti­hey­den, saam­me ti­heys­tau­lu­kon avul­la sel­vil­le ai­neen, jos­ta pal­lo on val­mis­tet­tu. Ti­heys­tau­lu­kos­sa on ti­hey­det an­net­tu yk­si­köis­sä kg/dm³. Jot­ta väl­ty­tään myö­hem­mäl­tä yk­si­köi­den muun­ta­mi­sel­ta, kan­nat­taa pal­lon säde si­joit­taa las­ku­kaa­vaan desi­met­reis­sä.

Las­ke­taan en­sik­si pal­lon ti­la­vuus.

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Ti­hey­dek­si täl­löin saa­daan

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Rau­dan ti­heys on kir­jan tau­luk­ko-osi­on Alku­ai­nei­den omi­nai­suuk­sia -tau­lu­kon mu­kaan 7,87 kg/dm³, joka on hy­vin lä­hel­lä saa­maam­me ti­heyt­tä.

Vas­taus: Pal­lo on rau­taa.

Esimerkki 2.

Oma­koti­ta­lon ka­tol­le, jon­ka pin­ta-ala on 150 m², ker­tyy 15 cm pak­su lumi­ker­ros. Liki­mää­rin 1 cm lun­ta on su­la­tet­tu­na 1 mm vet­tä. Pal­jon­ko on ka­tol­la ole­van lu­men mas­sa?

Ratkaisu:

Lu­men voi­daan aja­tel­la muo­dos­ta­van ka­tol­le suo­ra­kul­mai­sen sär­mi­ön, jon­ka ti­la­vuu­dek­si saa­daan V = 150 m² · 0,015 m = 2,25 m³.

Ve­den ti­heys on 1000 kg/m³. Ti­hey­den kaa­vas­ta saa­daan mas­sa rat­kais­tua kaa­val­la:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: Lu­men mas­sa on 2300 kg.

Esimerkki 3.

Pal­jon­ko Rans­kas­sa on asuk­kai­ta, kun sen asu­kas­ti­heys on 107,2 as/km² ja pin­ta-ala 543 965 km² ?

Ratkaisu:

Asu­kas­ti­hey­den yh­tä­lös­tä saa­daan väki­lu­vun rat­kai­su­kaa­vak­si:

Klik­kaa kuva suu­rem­mak­si!

Vas­taus: 58,31 mil­joo­naa asu­kas­ta